2004년03월07일 79번
[회로이론 및 제어공학] 개루프 전달함수 
일 때 점근선의 실수축과의 교차점은?
일 때 점근선의 실수축과의 교차점은?- ① -1
- ② -1.5
- ③ -2
- ④ -2.5
(정답률: 7%)
문제 해설
주어진 개루프 전달함수의 분모 다항식은 $z^2-2z+1$이며, 이는 $(z-1)^2$으로 인수분해할 수 있다. 따라서 전달함수의 극점은 $z=1$이며, 이는 실수축과의 교차점이 아니다.
점근선은 전달함수의 분모 다항식의 최고차항의 계수와 그 아래 차수의 계수의 비로 결정된다. 따라서 이 경우 점근선은 $z=-1$이다.
이제 이 점근선과 실수축이 만나는 지점을 찾아야 한다. 이를 위해 전달함수를 $z=-1+it$의 형태로 바꾸어 계산하면 다음과 같다.
$$H(-1+it) = frac{1}{(-1+it-1)^2} = frac{1}{t^2}$$
따라서 $z=-1+it$에서의 전달함수의 크기는 $1/t^2$이다. 이 값이 무한대가 되는 $t$값이 바로 실수축과 점근선의 교차점이다. 즉, $t=0$일 때이며, 이때의 $z$값이 정답이 된다.
$z=-1+it$에서 $t=0$일 때 $z=-1$이므로, 정답은 $-1$이다. 따라서 보기에서 정답은 "-2.5"가 아니라고 할 수 있다.
점근선은 전달함수의 분모 다항식의 최고차항의 계수와 그 아래 차수의 계수의 비로 결정된다. 따라서 이 경우 점근선은 $z=-1$이다.
이제 이 점근선과 실수축이 만나는 지점을 찾아야 한다. 이를 위해 전달함수를 $z=-1+it$의 형태로 바꾸어 계산하면 다음과 같다.
$$H(-1+it) = frac{1}{(-1+it-1)^2} = frac{1}{t^2}$$
따라서 $z=-1+it$에서의 전달함수의 크기는 $1/t^2$이다. 이 값이 무한대가 되는 $t$값이 바로 실수축과 점근선의 교차점이다. 즉, $t=0$일 때이며, 이때의 $z$값이 정답이 된다.
$z=-1+it$에서 $t=0$일 때 $z=-1$이므로, 정답은 $-1$이다. 따라서 보기에서 정답은 "-2.5"가 아니라고 할 수 있다.
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