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2017년09월23일 78번

[회로이론 및 제어공학]
특성방정식의 s4+7s3+17s2+17s+6=0특성근 중에는 양의 실수부를 갖는 근이 몇 개인가?

  • ① 1
  • ② 2
  • ③ 3
  • ④ 무근
(정답률: 20%)

문제 해설

특성방정식의 계수는 모두 양수이므로, 양의 실수부를 갖는 근이 존재하려면 복소수 근이 쌍으로 존재해야 한다. 따라서, 복소수 근이 존재하지 않으면 양의 실수부를 갖는 근도 존재하지 않는다.

이 문제에서는 복소수 근이 존재하지 않는다. 이를 확인하기 위해, 특성방정식의 계수를 이용하여 판별식을 계산해보자.

판별식 D = b2-4ac = 72-4(1)(17) = 9

판별식이 양수이므로, 특성방정식은 서로 다른 두 개의 실근과 두 개의 복소수 근을 갖는다. 따라서, 양의 실수부를 갖는 근은 존재하지 않는다.

정답: "무근"

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