2016년03월06일 74번

[회로이론]
RLC 회로망에서 입력을 e_i(t), 출력을 i(t)로 할 때, 이 회로의 전달함수는?

(정답률: 40%)

문제 해설

전달함수는 출력과 입력의 관계를 나타내는 함수이다. 이 회로에서는 입력 전압 e_i(t)가 R, L, C를 거쳐 출력 전류 i(t)로 변환된다. 따라서 전달함수는 i(t)/e_i(t)로 표현할 수 있다.

이 회로에서는 전달함수를 구하기 위해 복소수 표기법을 사용한다. R, L, C의 임피던스는 각각 R, jωL, 1/(jωC)로 표현할 수 있다. 이때, j는 허수단위이다.

전압 분배 법칙에 따라, 입력 전압 e_i(t)는 R, L, C에 각각 V_R, V_L, V_C의 전압을 생성한다. 이때, V_R = e_i(t), V_L = jωL i(t), V_C = 1/(jωC) i(t)로 표현할 수 있다.

따라서, 출력 전류 i(t)는 다음과 같이 구할 수 있다.

i(t) = (V_R - V_L - V_C) / R

= (e_i(t) - jωL i(t) - 1/(jωC) i(t)) / R

= (1 / R) (e_i(t) - i(t) jωL - i(t) / jωC)

= (1 / R) (e_i(t) - i(t) j(ωL - 1/ωC))

따라서, 전달함수는 i(t)/e_i(t) = 1 / (R + j(ωL - 1/ωC))로 표현할 수 있다.

이때, R, L, C는 모두 양의 값이므로, ωL > 1/ωC이다. 따라서, ωL - 1/ωC은 양수이다.

따라서, 전달함수는 1 / (R + j(ωL - 1/ωC))의 형태를 가지며, 이는 "

"와 일치한다.

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