2016년10월01일 70번

[회로이론]
4단자 정수 A, B, C, D의 관계로 옳은 것은?

① AC+BD=1
② AB-CD=1
③ AB+CD=1
④ AD-BC=1

(정답률: 56%)

문제 해설

정답은 "AD-BC=1"입니다.

이유는 행렬식(determinant) 공식을 이용하여 증명할 수 있습니다.

4단자 정수 A, B, C, D로 이루어진 2x2 행렬 M을 생각해봅시다.

M = [A B]
[C D]

이때, M의 행렬식은 다음과 같이 계산됩니다.

det(M) = AD - BC

따라서, AD-BC=1이라는 것은 M의 역행렬이 존재하고, 그 역행렬의 원소들도 모두 정수이며, det(M)의 절댓값이 1이라는 것을 의미합니다.

즉, A, B, C, D가 정수인 2x2 행렬 M이 det(M)의 절댓값이 1인 행렬이라는 것을 의미합니다. 이는 M이 정수 행렬 중에서 가장 작은 크기의 정수 행렬 중 하나인 "단위 행렬"과 매우 유사한 성질을 가지고 있다는 것을 의미합니다.

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