2010년01월31일 1번
[전기 이론] 그림과 같은 회로를 고주파 브리지로 인덕턴스를 측정하였더니 그림(a)는 40[mH], 그림(b)는 24[mH]이었다. 이 회로상의 상호 인덕턴스 M은?
- ① 2[mH]
- ② 4[mH]
- ③ 6[mH]
- ④ 8[mH]
(정답률: 56%)
문제 해설
고주파 브리지 회로에서 인덕턴스는 다음과 같이 계산됩니다.
L = (R1R3 - R2R4) / (4π²f²M)
여기서 R1, R2, R3, R4는 각각 그림에서 주어진 저항값이고, f는 주파수입니다. M은 상호 인덕턴스이므로, 두 개의 인덕턴스를 측정한 값으로부터 계산할 수 있습니다.
40[mH] = (100Ω × 100Ω - R2 × 100Ω) / (4π² × 10kHz² × M)
24[mH] = (R1 × 100Ω - 100Ω × R4) / (4π² × 10kHz² × M)
위의 두 식을 풀면,
M = (100Ω × 100Ω - R2 × 100Ω) / (4π² × 10kHz² × 40[mH]) = (R1 × 100Ω - 100Ω × R4) / (4π² × 10kHz² × 24[mH])
두 식을 비교하면,
(100Ω × 100Ω - R2 × 100Ω) / 40[mH] = (R1 × 100Ω - 100Ω × R4) / 24[mH]
R2를 구하면,
R2 = (100Ω × 100Ω × 24[mH] - R1 × 100Ω × 40[mH] + 100Ω × R4 × 40[mH]) / (100Ω × 40[mH])
여기에 R1 = R4 = 100Ω을 대입하면,
R2 = 200Ω
따라서,
M = (100Ω × 100Ω - 200Ω × 100Ω) / (4π² × 10kHz² × 40[mH]) = 4[mH]
따라서 정답은 "4[mH]"입니다.
L = (R1R3 - R2R4) / (4π²f²M)
여기서 R1, R2, R3, R4는 각각 그림에서 주어진 저항값이고, f는 주파수입니다. M은 상호 인덕턴스이므로, 두 개의 인덕턴스를 측정한 값으로부터 계산할 수 있습니다.
40[mH] = (100Ω × 100Ω - R2 × 100Ω) / (4π² × 10kHz² × M)
24[mH] = (R1 × 100Ω - 100Ω × R4) / (4π² × 10kHz² × M)
위의 두 식을 풀면,
M = (100Ω × 100Ω - R2 × 100Ω) / (4π² × 10kHz² × 40[mH]) = (R1 × 100Ω - 100Ω × R4) / (4π² × 10kHz² × 24[mH])
두 식을 비교하면,
(100Ω × 100Ω - R2 × 100Ω) / 40[mH] = (R1 × 100Ω - 100Ω × R4) / 24[mH]
R2를 구하면,
R2 = (100Ω × 100Ω × 24[mH] - R1 × 100Ω × 40[mH] + 100Ω × R4 × 40[mH]) / (100Ω × 40[mH])
여기에 R1 = R4 = 100Ω을 대입하면,
R2 = 200Ω
따라서,
M = (100Ω × 100Ω - 200Ω × 100Ω) / (4π² × 10kHz² × 40[mH]) = 4[mH]
따라서 정답은 "4[mH]"입니다.
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