2008년07월13일 34번
[임의구분] 자기인덕턴스가 L1, L2 상호인덕턴스가 Mm인 두회로의 결합계수가 1인 경우 L1, L2M의 관계는?
- ① L1L2= M
- ② L1, L2< M2
- ③ L1, L2> M2
- ④ L1, L2= M2
(정답률: 87%)
문제 해설
결합계수가 1이라는 것은 두 회로가 완전히 결합되어 있어서 상호인덕턴스 Mm이 자기인덕턴스 L1, L2의 합과 같다는 것을 의미합니다. 따라서 L1 + L2 = Mm 이고, 결합계수가 1일 때의 공식인 k = Mm / √(L1L2) 에서 k = 1 이므로 Mm = √(L1L2) 입니다. 이를 L1 + L2 = √(L1L2) 로 변형하면 (L1 + L2)2 = L1L2 이 됩니다. 이를 전개하면 L12 + 2L1L2 + L22 = L1L2 이므로 L12 + L22 = L1L2 이 됩니다. 이를 정리하면 L1L2 - L12 - L22 = 0 이 되고, 이는 이차방정식의 형태입니다. 이차방정식의 해를 구하면 L1, L2 = M2 입니다. 따라서 정답은 "L1, L2 = M2" 입니다.