2006년08월16일 9번

[전기자기학]
한변의 길이가 a[m]인 정4각형 A, B, C, D의 각 정점에 각 각 Q[C]의 전하를 놓을 때, 정4각형의 중심 0의 전위는 몇 V 인가?

(정답률: 46%)

문제 해설

정4각형의 중심에 대한 전위는 정4각형의 네 꼭지점에서의 전위의 평균값과 같다. 따라서, Q[C]의 전하가 정4각형의 중심에 영향을 미치는 정도는 Q[A], Q[B], Q[D]의 전하가 미치는 정도와 같다. 이들 전하의 크기는 모두 같고, 정4각형의 대각선상에 위치하므로, Q[C]의 전하가 정4각형의 중심에 미치는 영향은 0이다. 따라서, 정4각형의 중심 0의 전위는 Q[A], Q[B], Q[D]의 전하가 미치는 영향만 고려하면 된다. 이들 전하가 미치는 영향은 각각 다음과 같다.

Q[A]의 전하가 미치는 영향: V[A] = kQ[A]/r, 여기서 r은 정4각형의 한 변의 길이 a이다.

Q[B]의 전하가 미치는 영향: V[B] = kQ[B]/r

Q[D]의 전하가 미치는 영향: V[D] = kQ[D]/(a*sqrt(2))

여기서 k는 쿨롱 상수이다. 따라서, 정4각형의 중심 0의 전위는 다음과 같다.

V[0] = (V[A] + V[B] + V[D])/3 = (k/3)(Q[A]/r + Q[B]/r + Q[D]/(a*sqrt(2)))

이를 계산하면, V[0] = kQ/(3a) 이므로, 정답은 "

"이다.

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