2009년05월10일 5번

[전기자기학]
정전용량 5[㎌]인 콘덴서를 200[V]로 충전하여 자기인덕턴스 20[mH], 저항 0인 코일을 통해 방전할 때 생기는 전기진동 주파수 f는 약 몇[Hz] 이며, 코일에 축적되는 에너지 W는 몇[J] 인가?

① f = 500Hz, W = 0.1[J]
② f = 50Hz, W = 1[J]
③ f = 500Hz, W = 1[J]
④ f = 5000Hz, W = 0.1[J]

(정답률: 69%)

문제 해설

콘덴서에 충전된 전하 Q는 Q = CV = 5 × 10^-6 × 200 = 0.001[C] 이다. 이 때, 코일의 에너지 저장 방정식은 다음과 같다.

W = 1/2 × L × I^2

여기서 I는 코일을 통해 흐르는 전류이다. 코일을 통해 방전될 때, 코일의 에너지는 콘덴서에 저장된 전하를 이용하여 전류가 흐르면서 방전된다. 따라서, 코일을 통해 흐르는 전류는 다음과 같다.

I = Q / L

여기서 L은 자기인덕턴스이다. 따라서, 코일의 에너지 저장 방정식은 다음과 같이 변형된다.

W = 1/2 × L × (Q/L)^2 = 1/2 × Q^2 / L

주파수 f는 다음과 같이 구할 수 있다.

f = 1 / (2π√(LC))

여기서 C는 콘덴서의 용량이다. 따라서, f는 다음과 같이 계산된다.

f = 1 / (2π√(5 × 10^-6 × 20 × 10^-3)) ≈ 500[Hz]

코일에 축적되는 에너지 W는 다음과 같이 계산된다.

W = 1/2 × Q^2 / L = 1/2 × (0.001)^2 / 20 × 10^-3 = 0.1[J]

따라서, 정답은 "f = 500Hz, W = 0.1[J]" 이다.

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