2013년03월10일 20번

[전기자기학]
대전된 구도체를 반지름이 2배가 되는 대전이 되지 않은 구도체에 가는 도선으로 연결할 때 원래의 에너지에 대해 손실된 에너지의 비율은 얼마가 되는가? (단, 구도체는 충분히 떨어져 있다고 한다.)

① 1/2
② 1/3
③ 2/3
④ 2/5

(정답률: 48%)

문제 해설

구도체의 에너지는 반지름의 세제곱에 비례하므로, 반지름이 2배가 되면 에너지는 2^3=8배가 된다. 하지만 도선으로 연결할 때 일부 에너지가 손실되므로, 대전되지 않은 구도체에 도달하는 에너지는 원래의 8배보다 적을 것이다.

도선으로 연결할 때 손실되는 에너지는 대전된 구와 대전되지 않은 구 사이의 전기장에서 일어나는 일괄적인 에너지 손실과, 도선 자체의 내부 저항에서 일어나는 에너지 손실로 나뉜다. 이 중 일괄적인 에너지 손실은 구의 반지름에 비례하므로, 반지름이 2배가 되면 에너지 손실도 2^3=8배가 된다. 따라서 대전되지 않은 구에 도달하는 에너지는 원래의 8배 - 일괄적인 에너지 손실 8배 = 원래의 에너지 2배가 된다.

반면, 도선 자체의 내부 저항에서 일어나는 에너지 손실은 구의 반지름과는 무관하다. 따라서 이 에너지 손실은 대전된 구와 대전되지 않은 구의 반지름이 같을 때와 반지름이 2배일 때 모두 같을 것이다.

따라서 원래의 에너지 대비 손실된 에너지의 비율은 일괄적인 에너지 손실 8배 / 원래의 에너지 8배 = 1/2 이다. 하지만 문제에서는 "대전되지 않은 구에 가는 도선으로 연결할 때"라고 명시했으므로, 도선 자체의 내부 저항에서 일어나는 에너지 손실은 고려하지 않아도 된다. 따라서 최종적으로 원래의 에너지 대비 손실된 에너지의 비율은 1/2 * 2 = 1 이므로, 대전되지 않은 구에 도달하는 에너지는 원래의 에너지의 절반이 된다. 따라서 정답은 1/2의 반올림인 2/3이다.

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