2007년01월28일 59번
[디지털공학] 다음 회로도에서 입력이 A 와 B 일때 계산결과의 차 D(difference) 및 빌림수 b(borrow)의 논리식은?
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①
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②
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③
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④
(정답률: 60%)
문제 해설
입력 A와 B가 더해지는데, 빌림수가 있을 수 있으므로 전가산기(Full Adder)를 사용한다. 전가산기는 입력 A, B, Carry-in(Cin)을 받아서 합(Sum)과 Carry-out(Cout)을 출력한다.
먼저, D(difference)를 구하기 위해서는 A와 B의 차이를 구해야 한다. A와 B의 차이는 A-B 이므로, 전가산기의 입력으로 A, B의 보수(1의 보수)를 입력하고, Carry-in에 1을 입력한다. 이렇게 하면 전가산기의 합(Sum)은 A의 보수와 B를 더한 값이 되고, Carry-out(Cout)는 1이 된다. 따라서 D는 Sum의 보수(1의 보수)가 된다.
다음으로, 빌림수 b(borrow)를 구하기 위해서는 A와 B 중에서 어느 수가 큰지를 판단해야 한다. A가 B보다 크거나 같으면 빌림수가 필요하지 않으므로 b는 0이 된다. 그러나 A가 B보다 작으면 B에서 A를 뺄 때 빌림수가 필요하므로 b는 1이 된다. 이를 판단하기 위해서는 A와 B의 차이인 D의 최상위 비트(MSB)를 확인하면 된다. D의 MSB가 1이면 A가 B보다 작으므로 b는 1이 되고, D의 MSB가 0이면 A가 B보다 크거나 같으므로 b는 0이 된다.
따라서, D(difference)와 b(borrow)의 논리식은 다음과 같다.
- D = ~(A ⊕ B ⊕ Cin)
- b = A'B + AB' = A'B + AB
먼저, D(difference)를 구하기 위해서는 A와 B의 차이를 구해야 한다. A와 B의 차이는 A-B 이므로, 전가산기의 입력으로 A, B의 보수(1의 보수)를 입력하고, Carry-in에 1을 입력한다. 이렇게 하면 전가산기의 합(Sum)은 A의 보수와 B를 더한 값이 되고, Carry-out(Cout)는 1이 된다. 따라서 D는 Sum의 보수(1의 보수)가 된다.
다음으로, 빌림수 b(borrow)를 구하기 위해서는 A와 B 중에서 어느 수가 큰지를 판단해야 한다. A가 B보다 크거나 같으면 빌림수가 필요하지 않으므로 b는 0이 된다. 그러나 A가 B보다 작으면 B에서 A를 뺄 때 빌림수가 필요하므로 b는 1이 된다. 이를 판단하기 위해서는 A와 B의 차이인 D의 최상위 비트(MSB)를 확인하면 된다. D의 MSB가 1이면 A가 B보다 작으므로 b는 1이 되고, D의 MSB가 0이면 A가 B보다 크거나 같으므로 b는 0이 된다.
따라서, D(difference)와 b(borrow)의 논리식은 다음과 같다.
- D = ~(A ⊕ B ⊕ Cin)
- b = A'B + AB' = A'B + AB
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