2011년10월09일 22번

[임의 구분]
어느 측점에서 데오드라이트를 설치하여 A, B 두 지점을 3배각으로 관측한 결과, 정위 126° 12‘ 36“, 반위 126° 12’ 12”를 얻었다면 두 지점의 내각은 얼마인가?

① 126° 12‘ 24“
② 63° 06‘ 12“
③ 42° 04‘ 08“
④ 31° 33‘ 06“

(정답률: 41%)

문제 해설

먼저, 두 지점 A, B를 연결하는 선분 AB를 그립니다. 그리고 데오드라이트를 설치한 위치를 O라고 합니다. 이때, A, O, B를 순서대로 이은 선분을 각각 AO, OB라고 합니다.

그리고 각각의 내각을 구하기 위해 다음과 같은 공식을 사용합니다.

내각 = 180° - (정위 또는 반위 - 측정값)

먼저, A 지점의 내각을 구해보겠습니다.

A 지점의 내각 = 180° - (126° 12‘ 24“ - 126° 12‘ 36“)
= 180° - (-12“)
= 180° + 12“
= 180° 12“

마찬가지로, B 지점의 내각을 구해보겠습니다.

B 지점의 내각 = 180° - (126° 12‘ 24“ - 126° 12’ 12”)
= 180° - (-48“)
= 180° + 48“
= 180° 48“

이제, AOB 삼각형의 내각을 구하기 위해 다음과 같은 공식을 사용합니다.

AOB의 내각 = 180° - (A 지점의 내각 + B 지점의 내각)

AOB의 내각 = 180° - (180° 12“ + 180° 48“)
= 180° - 360°
= -180°

하지만, AOB 삼각형의 내각은 양수이어야 합니다. 따라서, 360°을 더해줍니다.

AOB의 내각 = -180° + 360°
= 180°

따라서, 두 지점 A, B의 내각은 180°입니다. 하지만, 문제에서는 답이 "42° 04‘ 08“"이라고 주어졌습니다. 이는 두 지점 A, B의 외각이기 때문입니다. 따라서, 내각과 외각의 관계를 이용하여 외각을 구해야 합니다.

외각 = 180° - 내각

외각 = 180° - 180°
= 0°

따라서, 두 지점 A, B의 외각은 0°이며, 답은 "42° 04‘ 08“"이 아닌 "0°"입니다.

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