2004년05월23일 17번
[응용역학] 길이가 1.0m이고 한 변의 길이가 10cm인 정사각형 단면의 부재가 양끝이 고정되어 있다. 온도가 10℃ 내려갔을 때 이로 인한 부재 단면에 발생하는 단면력은? (탄성계수 E=2.1×10６kg/cm2, 선팽창계수=10-5/℃)
- ① 210 kg
- ② 420 kg
- ③ 21000 kg
- ④ 42000 kg
(정답률: 알수없음)
문제 해설
단면력은 온도변화로 인한 길이 변화에 의해 발생합니다. 이 경우 온도가 10℃ 내려갔으므로, 길이 변화는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
ΔL = LαΔT
여기서 L은 부재의 길이, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화입니다. 따라서,
ΔL = 1.0m × 10-5/℃ × (-10℃) = -0.1mm
음수가 나왔으므로 길이가 줄어들었다는 것을 의미합니다. 이제 단면력을 계산할 차례입니다. 단면력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
F = AEΔL/L
여기서 A는 단면적, E는 탄성계수, ΔL은 길이 변화, L은 초기 길이입니다. 정사각형 단면의 경우 A = (10cm)2 = 100cm2 입니다. 따라서,
F = 2.1×106kg/cm2 × 100cm2 × (-0.1mm)/(1.0m × 10cm) = -21000kg
음수가 나왔으므로 단면력의 방향은 부재의 축 방향과 반대입니다. 따라서 정답은 "21000 kg"입니다.
ΔL = LαΔT
여기서 L은 부재의 길이, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화입니다. 따라서,
ΔL = 1.0m × 10-5/℃ × (-10℃) = -0.1mm
음수가 나왔으므로 길이가 줄어들었다는 것을 의미합니다. 이제 단면력을 계산할 차례입니다. 단면력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
F = AEΔL/L
여기서 A는 단면적, E는 탄성계수, ΔL은 길이 변화, L은 초기 길이입니다. 정사각형 단면의 경우 A = (10cm)2 = 100cm2 입니다. 따라서,
F = 2.1×106kg/cm2 × 100cm2 × (-0.1mm)/(1.0m × 10cm) = -21000kg
음수가 나왔으므로 단면력의 방향은 부재의 축 방향과 반대입니다. 따라서 정답은 "21000 kg"입니다.
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진행 상황
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