2007년03월04일 69번
[철근콘크리트 및 강구조] 다음 그림과 같은 단 철근 직사각형 보의 균형철근량을 계산하면? (단, fck = 21MPa, fy = 300MPa)
- ① 5090mm
- ② 5173mm
- ③ 4550mm
- ④ 5055mm
(정답률: 알수없음)
문제 해설
균형상태에서는 하중과 균형철근의 합력이 일치해야 한다. 따라서 먼저 하중을 구해보자.
하중 = 폭 × 높이 × fck = 3000mm × 500mm × 21MPa = 3,150,000N
이제 균형철근량을 구하기 위해 균형상태에서의 모멘트를 구해보자. 모멘트는 하중과 균형철근의 합력이 일치하는 지점을 기준으로 계산한다. 이 보에서는 중앙을 기준으로 계산하면 된다.
하중의 중심에서의 모멘트 = 하중 × 중심에서의 거리 = 3,150,000N × 250mm = 787,500Nm
이제 이 모멘트를 균형철근의 합력으로 나누어 균형철근량을 구할 수 있다.
균형철근량 = 모멘트 ÷ (높이 × fy) = 787,500Nm ÷ (500mm × 300MPa) = 5,233.33mm2
하지만 이 값은 단면적이므로, 실제로 필요한 철근의 개수를 구하기 위해서는 이 값을 각 철근의 단면적으로 나누어야 한다.
필요한 철근의 개수 = 균형철근량 ÷ 단면적 = 5,233.33mm2 ÷ (π × (16mm)2 ÷ 4) = 10.44개
따라서, 최소한 11개의 철근이 필요하다. 이 때, 철근의 간격을 고려하여 전체 길이를 계산하면 다음과 같다.
전체 길이 = (철근의 개수 - 1) × 철근 간격 + 단면의 너비 = (11 - 1) × 40mm + 500mm = 940mm
하지만 이 값은 철근의 중심 간격이므로, 실제로 필요한 길이는 철근의 지름을 고려하여 다시 계산해야 한다.
실제 길이 = 전체 길이 + (철근 지름 - 단면의 두께) × 철근의 개수 = 940mm + (16mm - 10mm) × 11 = 4550mm
따라서, 정답은 "4550mm"이다.
하중 = 폭 × 높이 × fck = 3000mm × 500mm × 21MPa = 3,150,000N
이제 균형철근량을 구하기 위해 균형상태에서의 모멘트를 구해보자. 모멘트는 하중과 균형철근의 합력이 일치하는 지점을 기준으로 계산한다. 이 보에서는 중앙을 기준으로 계산하면 된다.
하중의 중심에서의 모멘트 = 하중 × 중심에서의 거리 = 3,150,000N × 250mm = 787,500Nm
이제 이 모멘트를 균형철근의 합력으로 나누어 균형철근량을 구할 수 있다.
균형철근량 = 모멘트 ÷ (높이 × fy) = 787,500Nm ÷ (500mm × 300MPa) = 5,233.33mm2
하지만 이 값은 단면적이므로, 실제로 필요한 철근의 개수를 구하기 위해서는 이 값을 각 철근의 단면적으로 나누어야 한다.
필요한 철근의 개수 = 균형철근량 ÷ 단면적 = 5,233.33mm2 ÷ (π × (16mm)2 ÷ 4) = 10.44개
따라서, 최소한 11개의 철근이 필요하다. 이 때, 철근의 간격을 고려하여 전체 길이를 계산하면 다음과 같다.
전체 길이 = (철근의 개수 - 1) × 철근 간격 + 단면의 너비 = (11 - 1) × 40mm + 500mm = 940mm
하지만 이 값은 철근의 중심 간격이므로, 실제로 필요한 길이는 철근의 지름을 고려하여 다시 계산해야 한다.
실제 길이 = 전체 길이 + (철근 지름 - 단면의 두께) × 철근의 개수 = 940mm + (16mm - 10mm) × 11 = 4550mm
따라서, 정답은 "4550mm"이다.
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