2020년06월06일 47번
[수리학] 지름 7cm의 연직관에 높이 lm만큼 모래를 넣었다. 이 모래위에 물을 20cm만큼 일정하게 유지하여 투수량(透水量) Q=5.0L/h를 얻었다. 모래의 투수계수(k)를 구한 값은?
- ① 6.495m/h
- ② 649.5m/h
- ③ 1.083m/h
- ④ 108.3m/h
(정답률: 35%)
문제 해설
투수량 Q는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
Q = kAΔh/Δt
여기서 A는 연직관의 단면적, Δh는 물의 높이 변화량, Δt는 시간 변화량이다. 이 문제에서는 Δh/Δt가 일정하므로 Q는 A와 k에 비례한다.
따라서, 연직관의 단면적 A와 물의 높이 변화량 Δh는 일정하므로 Q의 변화는 k에 비례한다. 따라서, Q가 주어졌을 때 k를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
k = Q/(AΔh/Δt)
여기서, A는 연직관의 단면적이므로 πr^2이다. 따라서,
A = πr^2 = 3.14 x (7/2)^2 = 38.465cm^2
또한, 물의 높이 변화량 Δh는 20cm이고, 시간 변화량 Δt는 1시간(=60분)이므로,
Δh/Δt = 20cm/60분 = 0.333cm/min
따라서, k는 다음과 같이 계산할 수 있다.
k = Q/(AΔh/Δt) = 5.0L/h / (38.465cm^2 x 0.333cm/min) = 1.083m/h
따라서, 정답은 "1.083m/h"이다.
Q = kAΔh/Δt
여기서 A는 연직관의 단면적, Δh는 물의 높이 변화량, Δt는 시간 변화량이다. 이 문제에서는 Δh/Δt가 일정하므로 Q는 A와 k에 비례한다.
따라서, 연직관의 단면적 A와 물의 높이 변화량 Δh는 일정하므로 Q의 변화는 k에 비례한다. 따라서, Q가 주어졌을 때 k를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
k = Q/(AΔh/Δt)
여기서, A는 연직관의 단면적이므로 πr^2이다. 따라서,
A = πr^2 = 3.14 x (7/2)^2 = 38.465cm^2
또한, 물의 높이 변화량 Δh는 20cm이고, 시간 변화량 Δt는 1시간(=60분)이므로,
Δh/Δt = 20cm/60분 = 0.333cm/min
따라서, k는 다음과 같이 계산할 수 있다.
k = Q/(AΔh/Δt) = 5.0L/h / (38.465cm^2 x 0.333cm/min) = 1.083m/h
따라서, 정답은 "1.083m/h"이다.
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