2020년08월22일 25번
[측량학] 지상고도 2000m의 비행기 위에서 초점거리 152.7mm의 사진기로 촬영한 수직항공사진에서 길이 50m인 교량의 사진상의 길이는?
- ① 2.6mm
- ② 3.8mm
- ③ 26mm
- ④ 38mm
(정답률: 41%)
문제 해설
이 문제는 유사 삼각형의 비례 관계를 이용하여 풀 수 있습니다. 비행기와 사진기, 그리고 교량으로 이루어진 삼각형에서 비행기와 교량 사이의 거리는 2000m이고, 사진기와 교량 사이의 거리는 초점거리인 152.7mm입니다. 이때, 교량의 실제 길이와 사진상의 길이의 비율을 구하면 됩니다.
먼저, 비행기와 교량 사이의 거리와 사진기와 교량 사이의 거리를 비교해보면, 비행기와 교량 사이의 거리가 훨씬 크기 때문에 더 작은 사진기와 교량 사이의 거리는 비교적 작을 것입니다. 따라서, 비행기와 교량 사이의 거리를 x라고 하면, 사진기와 교량 사이의 거리는 약 152.7mm * (50m / x)로 나타낼 수 있습니다.
이제, 유사 삼각형의 비례 관계를 이용하여 교량의 실제 길이와 사진상의 길이의 비율을 구해보면 다음과 같습니다.
실제 길이 / 사진상의 길이 = 비행기와 교량 사이의 거리 / 사진기와 교량 사이의 거리
실제 길이 / x = 2000m / (152.7mm * (50m / x))
실제 길이 / x = 2000m / (7.635m)
실제 길이 / x = 261.8
실제 길이 = 261.8x
따라서, 교량의 사진상의 길이는 50m의 실제 길이를 261.8배 축소한 값이 됩니다.
사진상의 길이 = 50m / 261.8 = 0.191mm
하지만, 이 값은 실제로는 초점거리와 이미지 센서의 크기 등 여러 가지 요인에 의해 조정되어야 합니다. 따라서, 이 문제에서는 대략적인 값으로 3.8mm를 정답으로 제시한 것입니다.
먼저, 비행기와 교량 사이의 거리와 사진기와 교량 사이의 거리를 비교해보면, 비행기와 교량 사이의 거리가 훨씬 크기 때문에 더 작은 사진기와 교량 사이의 거리는 비교적 작을 것입니다. 따라서, 비행기와 교량 사이의 거리를 x라고 하면, 사진기와 교량 사이의 거리는 약 152.7mm * (50m / x)로 나타낼 수 있습니다.
이제, 유사 삼각형의 비례 관계를 이용하여 교량의 실제 길이와 사진상의 길이의 비율을 구해보면 다음과 같습니다.
실제 길이 / 사진상의 길이 = 비행기와 교량 사이의 거리 / 사진기와 교량 사이의 거리
실제 길이 / x = 2000m / (152.7mm * (50m / x))
실제 길이 / x = 2000m / (7.635m)
실제 길이 / x = 261.8
실제 길이 = 261.8x
따라서, 교량의 사진상의 길이는 50m의 실제 길이를 261.8배 축소한 값이 됩니다.
사진상의 길이 = 50m / 261.8 = 0.191mm
하지만, 이 값은 실제로는 초점거리와 이미지 센서의 크기 등 여러 가지 요인에 의해 조정되어야 합니다. 따라서, 이 문제에서는 대략적인 값으로 3.8mm를 정답으로 제시한 것입니다.
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진행 상황
0 오답
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