2010년09월05일 2번
[폐기물 개론] 최소 크기가 10cm인 폐기물을 2cm로 파쇄하고자 할 때 Kick's 법칙에 의한 소요 동력은 동일 폐기물을 4cm로 파쇄할 때 소요되는 동력의 몇 배 인가? (단, n=1로 가정한다.)
- ① 1.38배
- ② 1.52배
- ③ 1.76배
- ④ 1.92배
(정답률: 알수없음)
문제 해설
Kick's 법칙에 따르면 파쇄된 입자의 크기가 작아질수록 소요 동력은 증가한다. 따라서 4cm로 파쇄하는 경우에는 2cm로 파쇄하는 경우보다 더 많은 동력이 소요된다.
Kick's 법칙은 다음과 같이 표현된다.
E = K * ln (1/x1 - 1/x2)
여기서 E는 소요 동력, K는 상수, x1은 초기 입자 크기, x2는 최종 입자 크기를 나타낸다.
따라서 x1=10cm, x2=2cm인 경우와 x1=10cm, x2=4cm인 경우의 소요 동력을 계산하여 비교하면 된다.
E1 = K * ln (1/10 - 1/2) = K * 1.609
E2 = K * ln (1/10 - 1/4) = K * 0.916
E2/E1 = (K * 0.916) / (K * 1.609) = 0.569
따라서 2cm로 파쇄하는 경우에 비해 4cm로 파쇄하는 경우에는 약 0.569배 더 많은 동력이 소요된다.
하지만 문제에서는 n=1로 가정하였기 때문에, 파쇄된 입자의 수가 동일하다는 가정이 성립한다. 따라서 입자 수가 동일한 경우에는 파쇄된 입자의 크기가 작아질수록 소요 동력이 증가하므로, 2cm로 파쇄하는 경우에 비해 4cm로 파쇄하는 경우에는 더 많은 동력이 소요된다.
따라서 정답은 "1.76배"이다.
Kick's 법칙은 다음과 같이 표현된다.
E = K * ln (1/x1 - 1/x2)
여기서 E는 소요 동력, K는 상수, x1은 초기 입자 크기, x2는 최종 입자 크기를 나타낸다.
따라서 x1=10cm, x2=2cm인 경우와 x1=10cm, x2=4cm인 경우의 소요 동력을 계산하여 비교하면 된다.
E1 = K * ln (1/10 - 1/2) = K * 1.609
E2 = K * ln (1/10 - 1/4) = K * 0.916
E2/E1 = (K * 0.916) / (K * 1.609) = 0.569
따라서 2cm로 파쇄하는 경우에 비해 4cm로 파쇄하는 경우에는 약 0.569배 더 많은 동력이 소요된다.
하지만 문제에서는 n=1로 가정하였기 때문에, 파쇄된 입자의 수가 동일하다는 가정이 성립한다. 따라서 입자 수가 동일한 경우에는 파쇄된 입자의 크기가 작아질수록 소요 동력이 증가하므로, 2cm로 파쇄하는 경우에 비해 4cm로 파쇄하는 경우에는 더 많은 동력이 소요된다.
따라서 정답은 "1.76배"이다.
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