2010년09월05일 32번
[폐기물 처리 기술] 1차 반응속도에서 반감기(초기농도가 50% 줄어드는 시간)가 1시간이라면 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 시간은 얼마인가?
- ① 4.3 시간
- ② 5.2 시간
- ③ 6.1 시간
- ④ 7.1 시간
(정답률: 알수없음)
문제 해설
1차 반응속도에서 반감기가 1시간이므로, 초기농도의 50%가 줄어드는데 1시간이 걸린다는 것을 의미합니다. 따라서 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 시간은 1시간보다 더 오래 걸릴 것입니다.
반감기를 이용하여 계산해보면, 초기농도의 50%가 줄어드는데 걸리는 시간은 1시간이므로, 초기농도의 25%가 남아있는 시간은 1시간이 지난 후 1시간이 더 걸립니다. 이어서 초기농도의 12.5%가 남아있는 시간은 1시간이 지난 후 1시간이 더 걸립니다. 이런 식으로 계속해서 50%, 25%, 12.5%, 6.25%, 3.125%... 이런 식으로 줄어들게 됩니다.
따라서 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 시간은, 1시간 + 1시간 + 1시간 + 0.5시간 + 0.25시간 + 0.125시간 + ... 이런 식으로 계속해서 더해지게 됩니다. 이 수열은 등비수열이므로, 첫째 항이 1시간이고 공비가 0.5인 등비수열의 합으로 표현할 수 있습니다.
따라서 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 시간은 1시간 + 1시간/0.5 = 1시간 + 2시간 = 3시간입니다. 하지만 이는 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 최소 시간이므로, 더 많은 시간이 걸릴 것입니다.
따라서 보기에서 정답은 "4.3 시간"입니다.
반감기를 이용하여 계산해보면, 초기농도의 50%가 줄어드는데 걸리는 시간은 1시간이므로, 초기농도의 25%가 남아있는 시간은 1시간이 지난 후 1시간이 더 걸립니다. 이어서 초기농도의 12.5%가 남아있는 시간은 1시간이 지난 후 1시간이 더 걸립니다. 이런 식으로 계속해서 50%, 25%, 12.5%, 6.25%, 3.125%... 이런 식으로 줄어들게 됩니다.
따라서 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 시간은, 1시간 + 1시간 + 1시간 + 0.5시간 + 0.25시간 + 0.125시간 + ... 이런 식으로 계속해서 더해지게 됩니다. 이 수열은 등비수열이므로, 첫째 항이 1시간이고 공비가 0.5인 등비수열의 합으로 표현할 수 있습니다.
따라서 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 시간은 1시간 + 1시간/0.5 = 1시간 + 2시간 = 3시간입니다. 하지만 이는 초기농도의 95%가 줄어드는데 걸리는 최소 시간이므로, 더 많은 시간이 걸릴 것입니다.
따라서 보기에서 정답은 "4.3 시간"입니다.
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