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2015년03월08일 49번

[암석역학]
다음 그림과 같이 경사면 상부에 암석 블록이 놓여있을 때, 점착력을 무시하고 마찰력에 의해서만 블록이 지지된다고 가정하면 이 암석 블록이 안정하기 위한 조건은 무엇인가? (단, 암석 블록의 높이와 폭은 각각 h, b이고, 블록저면과 사면의 마찰각은 Ø, 그리고 사면 경사각은 ψ이다.)

  • ① ψ < Ø, b/h < tanψ
  • ② ψ < Ø, b/h > tanψ
  • ③ ψ > Ø, b/h < tanψ
  • ④ ψ > Ø, b/h > tanψ
(정답률: 27%)

문제 해설

암석 블록이 안정하기 위해서는 블록의 무게 중심이 지지면 위에 있어야 한다. 이를 위해서는 지지면에 수직인 방향으로의 힘이 지지면에 작용해야 한다. 이 때, 마찰력이 작용하게 되는데, 마찰력은 지면과 수직인 방향으로 작용하지 않고, 지면과 평행한 방향으로 작용한다. 따라서, 블록이 안정하기 위해서는 마찰력이 중력과 같은 크기를 가져야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

μN = mg

여기서, μ는 마찰계수, N은 지면과 블록 사이의 수직인 힘, m은 블록의 질량, g는 중력가속도이다. 이 때, N은 지면과 블록 사이의 수직인 힘이므로, N = mg cosψ이다. 따라서, 위의 식을 대입하면 다음과 같다.

μmg cosψ = mg

이를 정리하면 다음과 같다.

μ = 1/cosψ

따라서, 마찰각 Ø와 블록의 폭과 높이 비율 b/h, 그리고 사면 경사각 ψ에 대한 조건은 다음과 같다.

ψ < Ø, b/h > tanψ

즉, 사면 경사각이 마찰각보다 작고, 블록의 폭과 높이 비율이 사면 경사각의 탄젠트값보다 커야 안정적으로 블록이 지지된다는 것이다.
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