2005년05월29일 50번
[기계유체역학] 수면의 높이 40 m 인 저수조에서 수면의 높이가 15 m 인 저수조로 직경 45 ㎝, 길이 600 m의 주철관을 통해 물이 흐르고 있다. 유량은 0.25 m3/s이며, 관로 중의 터빈에서 29.4 kW의 이론적인 동력을 얻는다면 관로의 손실수두는 몇 m 인가?
- ① 11
- ② 12
- ③ 13
- ④ 14
(정답률: 알수없음)
문제 해설
주어진 문제는 관로의 손실수두를 구하는 문제이다. 이를 구하기 위해서는 먼저 관로의 유속을 구해야 한다.
유량과 관로의 단면적을 이용하여 유속을 구할 수 있다.
유속 = 유량 / 단면적
단면적은 원형 단면이므로 다음과 같이 구할 수 있다.
단면적 = π x (직경/2)^2
따라서, 단면적 = 0.7854 m^2 이다.
유속 = 0.25 / 0.7854 = 0.318 m/s 이다.
다음으로, 터빈에서 이론적인 동력을 구할 수 있다.
이론적인 동력 = 유량 x 중력가속도 x 수면에서의 수위차
수면에서의 수위차는 40 - 15 = 25 m 이다.
중력가속도는 9.81 m/s^2 이다.
따라서, 이론적인 동력 = 0.25 x 9.81 x 25 = 61.31 kW 이다.
하지만, 실제로는 관로의 손실로 인해 이론적인 동력보다 적은 동력을 얻게 된다. 이 손실수두를 구하기 위해서는 다음의 공식을 사용한다.
손실수두 = (저수조에서의 수위 - 터빈에서의 수위) - 이론적인 동력 / (유량 x 중력가속도)
저수조에서의 수위는 40 m 이고, 터빈에서의 수위는 15 m 이다.
따라서, 손실수두 = (40 - 15) - 61.31 / (0.25 x 9.81) = 13.02 m 이다.
따라서, 정답은 "13" 이다.
유량과 관로의 단면적을 이용하여 유속을 구할 수 있다.
유속 = 유량 / 단면적
단면적은 원형 단면이므로 다음과 같이 구할 수 있다.
단면적 = π x (직경/2)^2
따라서, 단면적 = 0.7854 m^2 이다.
유속 = 0.25 / 0.7854 = 0.318 m/s 이다.
다음으로, 터빈에서 이론적인 동력을 구할 수 있다.
이론적인 동력 = 유량 x 중력가속도 x 수면에서의 수위차
수면에서의 수위차는 40 - 15 = 25 m 이다.
중력가속도는 9.81 m/s^2 이다.
따라서, 이론적인 동력 = 0.25 x 9.81 x 25 = 61.31 kW 이다.
하지만, 실제로는 관로의 손실로 인해 이론적인 동력보다 적은 동력을 얻게 된다. 이 손실수두를 구하기 위해서는 다음의 공식을 사용한다.
손실수두 = (저수조에서의 수위 - 터빈에서의 수위) - 이론적인 동력 / (유량 x 중력가속도)
저수조에서의 수위는 40 m 이고, 터빈에서의 수위는 15 m 이다.
따라서, 손실수두 = (40 - 15) - 61.31 / (0.25 x 9.81) = 13.02 m 이다.
따라서, 정답은 "13" 이다.
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