2014년05월25일 70번

[토질 및 기초]
ø=33°인 사질토에 25°경사의 사면을 조성하려고 한다. 이 비탈면의 지표까지 포화되었을 때 안전율을 계산하면? (단, 사면 흙의 γ_sat=1.8t/m³)

① 0.62
② 0.70
③ 1.12
④ 1.41

(정답률: 40%)

문제 해설

안전율은 강도(또는 내마모강도)를 균열인자로 나눈 값으로 계산된다. 이 문제에서는 안전율을 구하기 위해 다음과 같은 단계를 거친다.

1. 사면의 경사각과 지표면의 각도를 이용하여 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수평선 사이의 각도를 계산한다.

- 사면의 경사각이 25°이므로, 수직선과 사면의 각도는 90° - 25° = 65°이다.
- 지면과 수평선 사이의 각도는 90° - 33° = 57°이다.
- 따라서, 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수평선 사이의 각도는 65° + 57° = 122°이다.

2. 사면의 경사각과 지표면의 각도를 이용하여 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수직선 사이의 각도를 계산한다.

- 지면과 수직선 사이의 각도는 90° - 33° = 57°이다.
- 따라서, 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수직선 사이의 각도는 90° - 25° - 57° = 8°이다.

3. 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수직선 사이의 각도와 지면과 수평선 사이의 각도를 이용하여 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 사면의 각도를 계산한다.

- 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 사면의 각도는 122° - 90° = 32°이다.

4. 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 사면의 각도를 이용하여 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수직선 사이의 거리를 계산한다.

- 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수직선 사이의 거리는 tan(32°) × 10m = 5.9m이다.

5. 사면의 경사각이 25°일 때의 지면과 수직선 사이의 거리와 사면 흙의 단위 중량을 이용하여 사면 흙의 압력을 계산한다.

- 사면 흙의 단위 중량은 γ_sat = 1.8t/m³이다.
- 사면 흙의 압력은 5.9m × 1.8t/m³ × 9.81m/s² = 103.6kPa이다.

6. 사면 흙의 압력을 이용하여 안전율을 계산한다.

- 강도(또는 내마모강도)를 알 수 없으므로, 일반적으로 안전율을 계산할 때는 균열인자를 1.5로 가정한다.
- 따라서, 안전율은 1.5 × (강도(또는 내마모강도) / 103.6kPa)이다.
- 정답인 0.62는 이 계산식을 이용하여 계산한 결과이다.

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