2009년03월01일 9번

[교통계획]
지하철과 버스에 대한 효용함수 및 통행특성자료가 아래와 같을 때, 로짓모형을 이용한 교통수단별 선택확률이 모두 옳은 것은? (단, 효용함수 V = -0.06(0.5X₁ + 0.002X₂) 이다.)

① 버스 : 57.9%, 지하철 : 42.1%
② 버스 : 42.1%, 지하철 : 57.9%
③ 버스 : 47.9%, 지하철 : 52.1%
④ 버스 : 52.1%, 지하철 : 47.9%

(정답률: 82%)

문제 해설

로짓모형에서 선택확률은 다음과 같이 계산된다.

P(버스 선택) = exp(V_버스) / [exp(V_버스) + exp(V_지하철)]
P(지하철 선택) = exp(V_지하철) / [exp(V_버스) + exp(V_지하철)]

여기서 V_버스와 V_지하철은 각각 버스와 지하철에 대한 효용함수이다. 따라서 주어진 효용함수를 대입하여 계산하면 다음과 같다.

P(버스 선택) = exp(-0.06(0.5X₁ + 0.002X₂)) / [exp(-0.06(0.5X₁ + 0.002X₂)) + exp(0)]
P(지하철 선택) = exp(0) / [exp(-0.06(0.5X₁ + 0.002X₂)) + exp(0)]

여기서 X₁은 시간, X₂는 거리를 나타내는 변수이다. 따라서 시간이 길고 거리가 먼 경우에는 버스를 선택할 확률이 높아지고, 시간이 짧고 거리가 가까운 경우에는 지하철을 선택할 확률이 높아진다.

주어진 통행특성자료에서는 시간이 길고 거리가 먼 경우가 많으므로 버스를 선택할 확률이 높아진다. 따라서 "버스 : 57.9%, 지하철 : 42.1%"이 정답이다.

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