2016년05월08일 112번

[교통안전]
한 차량이 50m 거리를 미끄러져 주차한 차량과 충돌하였으며 충돌 후 두 차량이 18m 미끄러져 정지하였다. 양 차량의 무게가 동일할 때 주행차량의 초기 속도는?(단, 마찰계수는 0.5이다.)

① 136.4km/h
② 124.5km/h
③ 113.5km/h
④ 108.2km/h

(정답률: 59%)

문제 해설

두 차량이 충돌하면서 생기는 마찰력은 다음과 같다.

F = μN

여기서 N은 두 차량의 무게의 합이고, μ는 마찰계수이다. 따라서 마찰력은 다음과 같다.

F = 0.5N

두 차량이 충돌하면서 생기는 운동량은 보존된다. 따라서 주행차량의 초기 운동량은 다음과 같다.

mv = (m + m)u

여기서 v는 충돌 후 두 차량의 속도이고, u는 주행차량의 초기 속도이다. 충돌 후 두 차량이 18m 미끄러져 정지하므로, v는 다음과 같다.

v^2 = u^2 + 2as
v^2 = u^2 + 2(18m)(9.8m/s^2)
v^2 = u^2 + 352.8m^2/s^2
v = sqrt(u^2 + 352.8m^2/s^2)

따라서 주행차량의 초기 운동량은 다음과 같다.

2mu = mv
2mu = m(sqrt(u^2 + 352.8m^2/s^2))
4m^2u^2 = m^2(u^2 + 352.8m^2/s^2)
3m^2u^2 = 352.8m^2/s^2
u^2 = 352.8m^2/s^2 / 3m^2
u^2 = 117.6m^2/s^2
u = sqrt(117.6m^2/s^2) = 10.84m/s

따라서 주행차량의 초기 속도는 다음과 같다.

u = 10.84m/s = 38.94km/h

하지만, 이 문제에서는 주행차량이 50m 거리를 미끄러져 주차한 차량과 충돌했다고 했으므로, 주행차량의 초기 속도는 다음과 같다.

u = sqrt(2as) = sqrt(2(50m)(9.8m/s^2)) = 31.30m/s = 112.68km/h

따라서 정답은 "124.5km/h"가 아니라 "113.5km/h"이다.

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