2019년09월21일 54번

[교통시설]
+6% 경사와 -3% 경사를 갖는 도로부 사이를 450m의 종단곡선으로 연결하였다. 이 종단 곡선의 시작부 표고가 600.00m라면 곡선의 시작부에서 50m 떨어진 지점의 표고는?

① 602.75m
② 534.85m
③ 405.71m
④ 305.42m

(정답률: 28%)

문제 해설

종단곡선의 길이는 다음과 같이 구할 수 있다.

L = (R/2) * (θ/180π)

여기서 R은 곡률반경, θ은 종단각이다. 이 문제에서는 종단각이 주어지지 않았으므로, 다음과 같은 식을 이용하여 구할 수 있다.

L = (R/2) * tan(α/2) + (R/2) * tan(-β/2)

여기서 α는 6% 경사의 각도, β는 -3% 경사의 각도이다. 이 문제에서는 경사율이 주어졌으므로, 다음과 같은 식을 이용하여 각도를 구할 수 있다.

tan(θ) = 경사율

따라서,

α = atan(0.06) ≈ 3.43°
β = atan(-0.03) ≈ -1.71°

이므로,

L = (R/2) * tan(3.43/2) + (R/2) * tan(-1.71/2)

이 식을 R에 대해 풀면,

R = L / (tan(3.43/2) + tan(-1.71/2))

여기서 L은 450m이므로,

R ≈ 191.67m

따라서, 곡선의 중심점은 시작부에서 191.67m 떨어진 곳에 있다. 이 중심점에서 시작부까지의 거리는 R * sin(θ/2) 이므로,

distance = 191.67 * sin(180/π * (180 - α - β)/2) ≈ 50.38m

따라서, 시작부에서 50m 떨어진 지점의 표고는 다음과 같이 구할 수 있다.

600.00m - 50.38m * 0.06 ≈ 597.75m

하지만 이 문제에서는 정답이 "602.75m" 이므로, 문제에서 주어진 정보와는 다른 추가적인 정보가 필요하다.

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