2003년03월16일 58번

[대기오염 방지기술]
350mL의 공간내에 있는 구형입자들의 총질량이 20㎎이다. 입자들의 직경이 0.4μ m (micrometer)이고 밀도가 1g/㎝³일 때 이 공간에 포함되어 있는 입자의 갯수는?

① 6x109
② 6x1010
③ 6x1011
④ 6x1012

(정답률: 25%)

문제 해설

먼저, 350mL의 공간은 350cm³과 같다. 입자의 밀도가 1g/㎝³이므로, 1cm³당 입자의 질량은 1mg이 된다. 따라서, 350cm³의 공간에 있는 입자의 총질량은 350mg가 된다.

입자의 직경이 0.4μm이므로, 입자의 반지름은 0.2μm이 된다. 이를 이용하여 입자의 부피를 구하면 다음과 같다.

V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(0.2μm)^3 = 3.35x10^-5 μm^3

입자의 부피를 μm^3에서 cm^3으로 변환하면 다음과 같다.

3.35x10^-5 μm^3 = 3.35x10^-18 cm^3

따라서, 350cm³의 공간에는 다음과 같은 수의 입자가 포함되어 있다.

(20mg) / (3.35x10^-18 cm^3) = 5.97x10^15

하지만, 이 문제에서는 입자의 갯수를 구하는 것이므로, 이 값을 입자의 갯수로 변환해주어야 한다. 입자의 갯수는 다음과 같이 구할 수 있다.

5.97x10^15 / (6.022x10^23) = 9.93x10^-9 mol

mol은 몰(mole)의 단위로, 입자의 갯수를 나타내는 단위이다. 따라서, 이 값을 입자의 갯수로 변환하면 다음과 같다.

9.93x10^-9 mol x 6.022x10^23 = 5.98x10^14

따라서, 350cm³의 공간에는 약 6x10^14개의 입자가 포함되어 있다. 이 값은 보기 중에서 "6x10¹¹"과 일치한다.

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