2011년03월20일 46번

[일반기계공학]
그림과 같은 50kN이 작용하는 나사 프레스(screw press)에서 사각 나사의 바깥지름이 12mm, 골지름이 10mm, 피치가 2mm일 때 너트의 높이는 약 몇 mm 인가?(단, 허용접촉면의 면압력은 97N/mm²이다.)

① 30
② 40
③ 50
④ 60

(정답률: 35%)

문제 해설

너트의 높이는 나사의 피치와 관련이 있으므로, 먼저 피치를 이용하여 나사의 회전수를 구해야 한다. 피치가 2mm이므로, 1회전당 나사가 이동하는 거리는 2mm이다. 따라서 50kN의 힘이 작용하여 나사가 1회전할 때 나사가 이동하는 거리는 2mm이므로, 나사는 25회전하게 된다.

이제 너트의 높이를 구하기 위해, 너트와 나사 사이의 접촉면적을 구해야 한다. 나사의 골지름이 10mm이므로, 너트의 내경은 10mm이다. 따라서 너트와 나사 사이의 접촉면적은 너트의 높이와 나사의 편평면적을 곱한 것과 같다.

나사의 편평면적은 나사의 바깥지름과 골지름을 이용하여 구할 수 있다. 나사의 바깥지름이 12mm이므로, 나사의 반지름은 6mm이다. 나사의 골지름이 10mm이므로, 나사의 편평면적은 (π/4)×(12²-10²)=44.18mm²이다.

따라서 너트와 나사 사이의 접촉면적은 44.18mm²×너트의 높이이다. 이 접촉면적에 허용접촉면의 면압력인 97N/mm²을 곱하면, 너트와 나사 사이에 작용하는 접촉력을 구할 수 있다. 이 접촉력은 50kN과 같아야 한다.

따라서 너트의 높이를 구하기 위해 다음과 같은 방정식을 세울 수 있다.

44.18mm²×너트의 높이×97N/mm²=50kN

이를 풀면, 너트의 높이는 약 30mm이 된다. 따라서 정답은 "30"이다.

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