2011년03월20일 47번

[일반기계공학]
길이 3.6m, 지름 50mm의 연강축이 180rpm으로 전동할 때 축 끝이 1°비틀림이 생겼다. 이 때 약 몇 kW의 동력을 전달하는가? (단, 축 재료의 전단 탄성계수는 8.0X10⁴N/mm²이다.)

① 약 2.1kW
② 약 4.5kW
③ 약 7.8kW
④ 약 8.7kW

(정답률: 38%)

문제 해설

축이 비틀림으로 인해 생긴 변형에 의해 생기는 탄성피로는 다음과 같이 계산할 수 있다.

τ = G × φ / L

여기서 τ는 탄성피로(N/mm²), G는 전단 탄성계수(N/mm²), φ는 비틀림각(rad), L은 축의 길이(mm)이다.

따라서, 축 끝에서의 탄성피로는 다음과 같다.

τ = 8.0 × 10⁴ × (1° × π / 180) / 3600 = 0.139 N/mm²

축의 회전에 의해 생기는 동력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

P = 2π × N × τ × J / 60,000

여기서 P는 동력(kW), N은 회전수(rpm), J는 폴라르 모멘트(mm⁴)이다.

폴라르 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.

J = π × d⁴ / 32

여기서 d는 축의 지름(mm)이다.

따라서, 축 끝에서의 동력은 다음과 같다.

J = π × 25⁴ / 32 = 2.05 × 10⁸ mm⁴

P = 2π × 180 × 0.139 × 2.05 × 10⁸ / 60,000 = 약 4.5 kW

따라서, 정답은 "약 4.5kW"이다.

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