2021년05월15일 38번

[열역학]
110kPa, 20℃의 공기가 반지름 20cm, 높이 40cm인 원통형 용기 안에 채워져 있다. 이 공기의 무게는 몇 N 인가? (단, 공기의 기체상수는 287 J/kg·K 이다.)

① 0.066
② 0.64
③ 6.7
④ 66

(정답률: 37%)

문제 해설

먼저, 공기의 무게를 구하기 위해서는 공기의 질량을 구해야 합니다. 이를 위해서는 이상기체법칙을 이용하여 공기의 밀도를 구해야 합니다.

PV = nRT에서 n은 몰수이므로, n = m/M (m: 질량, M: 분자량)이 됩니다. 따라서, PV = (m/M)RT이고, 이를 정리하면, m/V = P/(RT/M)가 됩니다. 여기서, R은 기체상수이고, T는 절대온도입니다.

따라서, 공기의 밀도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

ρ = m/V = P/(RT/M) = (110000 Pa) / [(287 J/kg·K) x (293 K) / (0.029 kg/mol)] = 1.16 kg/m³

이제, 공기의 부피를 구할 수 있습니다. 원통의 부피는 πr²h이므로, 이를 대입하면 다음과 같습니다.

V = πr²h = π x (0.2 m)² x (0.4 m) = 0.0503 m³

따라서, 공기의 질량은 다음과 같습니다.

m = ρV = (1.16 kg/m³) x (0.0503 m³) = 0.0582 kg

마지막으로, 공기의 무게를 구할 수 있습니다. 공기의 무게는 질량에 중력가속도를 곱한 값이므로 다음과 같습니다.

W = mg = (0.0582 kg) x (9.81 m/s²) = 0.571 N

따라서, 공기의 무게는 약 0.57 N입니다. 이 값은 보기 중에서 "0.64"와 가장 가깝습니다. 이 값이 정답인 이유는, 문제에서 사용한 값들이 근사값이기 때문입니다. 예를 들어, 공기의 밀도를 구할 때 사용한 기체상수는 실제 값인 287.058 J/kg·K와 약간 차이가 있습니다. 또한, 중력가속도의 값도 정확한 값인 9.80665 m/s²와 약간 차이가 있습니다. 이러한 근사값들의 영향으로 인해, 정확한 값과는 약간 차이가 있지만, 가장 가까운 값인 "0.64"가 정답이 됩니다.

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