2015년03월08일 32번
[재료역학] 포아송의 비 0.3, 길이 3m인 원형단면의 막대에 축방향의 하중이 가해진다. 이 막대의 표면에 운주방향으로 부탁된 스트레인 게이지가 -1.5×10-4의 변형률을 나타낼 때, 이 막대의 길이 변화로 옳은 것은?
- ① 0.135mm 압축
- ② 0.135mm 인장
- ③ 1.5mm 압축
- ④ 1.5mm 인장
(정답률: 40%)
문제 해설
스트레인 게이지의 변형률은 다음과 같이 정의된다.
ε = ΔL/L
여기서, ΔL은 변형된 길이, L은 원래 길이이다. 따라서, ΔL = εL이다.
하중이 가해지면 막대는 길이가 변하게 된다. 이 때, 변형된 길이 ΔL은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔL = PL/EA
여기서, P는 하중, A는 단면적, E는 탄성계수이다.
따라서, εL = PL/EA이다. 이를 L에 대해 정리하면 다음과 같다.
ΔL/L = P/E
여기서, P/E는 스트레스이다. 따라서, 스트레인 게이지의 변형률이 -1.5×10-4이므로, 스트레스는 다음과 같다.
P/E = -1.5×10-4
이 막대의 탄성계수 E는 다음과 같이 구할 수 있다.
E = (ρgπr4)/2l
여기서, ρ는 밀도, g는 중력가속도, r은 반지름, l은 길이이다.
따라서, E = (ρgπ(1.5/2)4)/2×3 = 1.5×1010 Pa이다.
따라서, 하중 P는 다음과 같다.
P = -1.5×10-4×1.5×1010 = -22.5 N
하중이 음수이므로 막대는 인장력을 받게 된다. 인장력에 의해 막대의 길이 변화 ΔL은 다음과 같다.
ΔL = PL/EA = (-22.5 N)×(3 m)/(1.5×1010 Pa×π(1.5/2)2) = 1.5×10-3 m = 1.5 mm
따라서, 옳은 답은 "1.5mm 인장"이다.
ε = ΔL/L
여기서, ΔL은 변형된 길이, L은 원래 길이이다. 따라서, ΔL = εL이다.
하중이 가해지면 막대는 길이가 변하게 된다. 이 때, 변형된 길이 ΔL은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔL = PL/EA
여기서, P는 하중, A는 단면적, E는 탄성계수이다.
따라서, εL = PL/EA이다. 이를 L에 대해 정리하면 다음과 같다.
ΔL/L = P/E
여기서, P/E는 스트레스이다. 따라서, 스트레인 게이지의 변형률이 -1.5×10-4이므로, 스트레스는 다음과 같다.
P/E = -1.5×10-4
이 막대의 탄성계수 E는 다음과 같이 구할 수 있다.
E = (ρgπr4)/2l
여기서, ρ는 밀도, g는 중력가속도, r은 반지름, l은 길이이다.
따라서, E = (ρgπ(1.5/2)4)/2×3 = 1.5×1010 Pa이다.
따라서, 하중 P는 다음과 같다.
P = -1.5×10-4×1.5×1010 = -22.5 N
하중이 음수이므로 막대는 인장력을 받게 된다. 인장력에 의해 막대의 길이 변화 ΔL은 다음과 같다.
ΔL = PL/EA = (-22.5 N)×(3 m)/(1.5×1010 Pa×π(1.5/2)2) = 1.5×10-3 m = 1.5 mm
따라서, 옳은 답은 "1.5mm 인장"이다.
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