2010년05월10일 80번
[회로이론 및 제어공학] R=10[kΩ], L=10[mH], C=1[uF]인 직렬회로에 크기가 100[V]인 교류 전압을 인가할 때 흐르는 최대 전류는? (단, 교류전압의 주파수는 0에서 무한대까지 변화한다.)
- ① 0.1[mA]
- ② 1[mA]
- ③ 5[mA]
- ④ 10[mA]
(정답률: 10%)
문제 해설
이 문제는 공진 주파수에서의 최대 전류를 구하는 문제이다. 공진 주파수는 다음과 같이 구할 수 있다.
ω = 1/√(LC)
여기서 ω는 각주파수를 뜻하며, L과 C는 각각 인덕턴스와 캐패시턴스를 뜻한다. 따라서,
ω = 1/√(10[mH] x 1[uF]) = 316.2[rad/s]
이제 이 값을 이용하여 최대 전류를 구할 수 있다.
I(max) = V(max) / Z
여기서 Z는 전체 임피던스를 뜻하며, 직렬회로에서는 다음과 같이 계산된다.
Z = R + j(ωL - 1/ωC)
여기서 j는 허수단위를 뜻한다. 따라서,
Z = 10[kΩ] + j(316.2[rad/s] x 10[mH] - 1/(316.2[rad/s] x 1[uF]))
= 10[kΩ] + j(3.16 - 0.1j)
= 10[kΩ] + 3.16j + 0.1
= 0.1 + 3.16j + 10[kΩ]
따라서,
I(max) = 100[V] / |Z|
= 100[V] / √(0.1[kΩ]^2 + 3.16^2)
= 10[mA]
따라서 정답은 "10[mA]"이다.
ω = 1/√(LC)
여기서 ω는 각주파수를 뜻하며, L과 C는 각각 인덕턴스와 캐패시턴스를 뜻한다. 따라서,
ω = 1/√(10[mH] x 1[uF]) = 316.2[rad/s]
이제 이 값을 이용하여 최대 전류를 구할 수 있다.
I(max) = V(max) / Z
여기서 Z는 전체 임피던스를 뜻하며, 직렬회로에서는 다음과 같이 계산된다.
Z = R + j(ωL - 1/ωC)
여기서 j는 허수단위를 뜻한다. 따라서,
Z = 10[kΩ] + j(316.2[rad/s] x 10[mH] - 1/(316.2[rad/s] x 1[uF]))
= 10[kΩ] + j(3.16 - 0.1j)
= 10[kΩ] + 3.16j + 0.1
= 0.1 + 3.16j + 10[kΩ]
따라서,
I(max) = 100[V] / |Z|
= 100[V] / √(0.1[kΩ]^2 + 3.16^2)
= 10[mA]
따라서 정답은 "10[mA]"이다.
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