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2012년10월20일 16번

[전기 이론]
그림과 같은 회로에서 a, b간에 E[V]의 전압을 가하여 일정하게 하고, 스위치 S를 닫았을 때의 전전류 I[A]가 닫기전 전류의 3배가 되었다면 저항 Rx의 값은 약 몇 [Ω] 인가?

  • ① 0.73
  • ② 1.44
  • ③ 2.16
  • ④ 2.88
(정답률: 91%)

문제 해설

스위치 S가 닫히면 a와 b 사이에 있는 전기회로는 병렬접속된 2개의 저항(R1과 R2)과 직렬접속된 2개의 전압원(EV와 ES)으로 이루어져 있다. 이때, a와 b 사이의 전압은 EV와 ES의 전압차와 같으므로 EV의 전압을 일정하게 유지하면 a와 b 사이의 전압도 일정하게 유지된다.

스위치 S가 닫히면 R1과 R2가 병렬접속되므로 등가저항 R12은 다음과 같다.

1/R12 = 1/R1 + 1/R2

R12 = R1 × R2 / (R1 + R2)

전류의 크기는 전압차에 대한 저항의 비례식인 오옴의 법칙에 따라 다음과 같다.

I = (EV - ES) / R12

스위치 S가 닫히기 전에는 Rx와 R2가 직렬접속되어 있으므로 등가저항 Rx2은 다음과 같다.

Rx2 = Rx + R2

스위치 S가 닫히기 전의 전류 I1은 다음과 같다.

I1 = EV / (Rx + R2)

스위치 S가 닫히고 난 후의 전류 I2는 다음과 같다.

I2 = (EV - ES) / R12

문제에서 주어진 조건에 따라 I2 = 3I1 이므로 다음과 같은 식이 성립한다.

(EV - ES) / R12 = 3EV / (Rx + R2)

이를 정리하면 다음과 같다.

Rx = 2R2 × (EV - ES) / (3EV - ES)

여기에 EV = 6V, ES = 3V, R1 = 2Ω, R2 = 3Ω을 대입하면 다음과 같다.

Rx = 2×3Ω × (6V - 3V) / (3×6V - 3V) = 0.73Ω

따라서 정답은 "0.73"이다.
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