2003년05월25일 72번

[회로이론]
ε^at sin ωt 의 라플라스 변환은?

(정답률: 41%)

문제 해설

라플라스 변환의 정의에 따라, 주어진 함수를 라플라스 적분에 넣어서 적분값을 구하면 된다.

∫₀^∞ e^-st ε^at sin ωt dt

이 적분식에서, sin 함수는 지수함수와 곱해져 있으므로 적분하기 어렵다. 하지만 sin 함수는 복소 지수함수의 허수부분으로 표현할 수 있으므로, 이를 이용하여 적분식을 변형해보자.

sin ωt = Im(e^jωt)

∫₀^∞ e^-st ε^at sin ωt dt = Im(∫₀^∞ e^-st+jωt ε^at dt)

이제 적분식이 복소 지수함수의 실수부분과 허수부분으로 나뉘었다. 이를 각각 적분하면,

∫₀^∞ e^-st+jωt ε^at dt = ∫₀^∞ e^(-s+jωa)t dt = 1/(s-jωa)

따라서, 원래의 적분식은 다음과 같이 정리된다.

∫₀^∞ e^-st ε^at sin ωt dt = Im(1/(s-jωa)) = εa/(s²+ω²a²)

따라서, 정답은 "

" 이다.

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