2003년05월25일 75번

[회로이론]
L-C 직렬회로에 직류 기전력 E를 t=0에서 갑자기 인가할 때 C에 걸리는 최대 전압은?

① E
② 1.5E
③ 2E
④ 2.5E

(정답률: 37%)

문제 해설

L-C 직렬회로에서 갑작스런 직류 기전력 E의 인가로 인해 전류가 순간적으로 증가하면, 코일에서 자기장이 생성되어 코일에 에너지가 저장됩니다. 이때 코일에 저장된 에너지는 전류가 증가할 때 증가한 만큼이며, 이 에너지는 시간이 지나면서 점차적으로 방전되어 전류가 감소합니다. 이때 코일에서 방전되는 에너지는 전류가 감소할 때 감소한 만큼이며, 이 에너지는 코일에 저장된 에너지와 같습니다.

따라서, 코일에 저장된 에너지는 1/2*L*I^2 이며, 이때 전류 I는 t=0에서 E/R이므로, I=E/R입니다. 또한, 코일에서 방전되는 에너지는 1/2*L*I^2 이며, 이때 전류 I는 최대값에서 시작하므로, I=0에서 최대값까지 감소합니다. 이때 최대값은 E/(L/R)이므로, 코일에서 방전되는 최대 에너지는 1/2*L*(E/(L/R))^2 = 1/2*L*(R/E)^2*E^2 입니다.

따라서, C에 걸리는 최대 전압은 코일에서 방전되는 최대 에너지를 C에 저장할 때 C에 걸리는 최대 전압이므로, Vmax = sqrt(2*1/2*L*(R/E)^2*E^2/C) = sqrt(L/C)*(R/E)*E = 2E입니다.

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