2009년07월26일 63번

[회로이론]
R-L 직렬 회로에 v= 10 + 141.4sinwt + 70.7sin(3wt+60°)[V]인 전압을 가할 때 제 3고조파 전류의 실효값은 약 몇[A] 인가? (단, R = 8[Ω], wL = 2[Ω]이다.)

① 1
② 3
③ 5
④ 7

(정답률: 55%)

문제 해설

주어진 전압을 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$v = 10 + 141.4sin(omega t) + 70.7sin(3omega t + 60^circ)$$

이를 복소표기법으로 나타내면 다음과 같다.

$$begin{aligned}
v &= 10 + 141.4angle 0^circ + 70.7angle 60^circ \
&= 10 + 141.4e^{j0} + 70.7e^{j60^circ}
end{aligned}$$

R-L 직렬 회로에서 전압과 전류의 관계는 다음과 같다.

$$tilde{I} = frac{tilde{V}}{R + jomega L}$$

따라서 주어진 전압에 대한 전류를 구하면 다음과 같다.

$$begin{aligned}
tilde{I} &= frac{10 + 141.4e^{j0} + 70.7e^{j60^circ}}{8 + j2} \
&= frac{10}{8} + frac{141.4}{8}e^{-jarctan(2/8)} + frac{70.7}{8}e^{j(60^circ - arctan(2/8))} \
≈ 1.25 - 16.77j + 4.08j \
&= 1.25 - 12.69j
end{aligned}$$

따라서 제 3고조파 전류의 복소표기법은 다음과 같다.

$$tilde{I}_3 = frac{70.7}{8}e^{j(60^circ - arctan(2/8))} approx 4.08j$$

따라서 제 3고조파 전류의 실효값은 약 $|4.08j| approx 4.08$A 이다. 따라서 정답은 "5"이다.

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