2012년08월26일 61번

[회로이론]
R-L 직렬회로에 를 흘리는데 필요한 단자전압 e[V]는?

(정답률: 59%)

문제 해설

정답은 "

"이다.

R-L 직렬회로에서 전압은 저항과 인덕턴스에 의해 분할되어 각각의 부분에서 전압이 소모된다. 따라서 전압은 전체 회로에서 소모되는 전압보다 작아진다. 이를 전압분할 법칙이라고 한다.

전압분할 법칙에 따르면, 전압은 저항과 인덕턴스의 합으로 나누어진다. 따라서 e = R*i + L*(di/dt) 이다. 이때, i는 전류, R은 저항, L은 인덕턴스, di/dt는 전류의 변화율이다.

주어진 회로에서는 전류가 일정하지 않으므로, 전류의 변화율을 구해야 한다. 이를 위해, 회로의 라플라스 변환을 취하면 다음과 같다.

V(s) = E(s) / (R + Ls)

여기서, V(s)는 전압의 라플라스 변환, E(s)는 입력 전압의 라플라스 변환, s는 라플라스 변수이다.

이를 역 라플라스 변환하면, 전류 i(t)를 구할 수 있다.

i(t) = (e^(-Rt/L)) * (1/L) * ∫(0~t) E(τ) * e^(Rτ/L) dτ

따라서, 전압 e는 입력 전압 E와 전압분할 법칙에 따라 계산할 수 있다.

e = R*i + L*(di/dt)

e = R * ( (e^(-Rt/L)) * (1/L) * ∫(0~t) E(τ) * e^(Rτ/L) dτ ) + L * ( d/dt ( (e^(-Rt/L)) * (1/L) * ∫(0~t) E(τ) * e^(Rτ/L) dτ ) )

이를 정리하면, e = E * (R + Ls) / (R + Ls)^2 + s^2L^2

여기서, s = jω이므로, e = E * R / (R^2 + ω^2L^2) + jωE*L / (R^2 + ω^2L^2)

따라서, 필요한 단자전압 e는 입력 전압 E와 저항 R, 인덕턴스 L, 각도 주파수 ω에 의해 결정된다.

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