2014년08월17일 6번

[전기자기학]
전계 E[V/m] 및 자계 H[AT/m]의 전자계가 평면파를 이루고 공기 중을 3×10⁸[m/s]의 속도로 전파될 때 단위 시간당 단위 면적을 지나는 에너지는 몇 W/m²인가?

① EH
②
③
④

(정답률: 80%)

문제 해설

전자계가 평면파를 이루고 있으므로 전자기파의 진폭은 E와 H에 비례한다. 따라서 전자기파의 에너지 밀도는 E와 H의 제곱에 비례한다. 에너지 밀도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

W = 1/2 * ε * E^2 + 1/2 * μ * H^2

여기서 ε는 공기의 유전율, μ는 공기의 자기율이다. 공기는 비단유체이므로 유전율과 자기율이 모두 1에 가깝다고 볼 수 있다. 따라서 다음과 같이 근사할 수 있다.

W ≈ 1/2 * E^2 + 1/2 * H^2

전자계가 평면파를 이루므로 E와 H는 다음과 같이 표현할 수 있다.

E = E0 * cos(ωt - kx)
H = H0 * cos(ωt - kx)

여기서 E0와 H0는 진폭, ω는 각주파수, k는 파수이다. 이를 대입하면 다음과 같다.

W ≈ 1/2 * E0^2 + 1/2 * H0^2

따라서 전자기파의 에너지 밀도는 E와 H의 제곱에 비례한다는 것을 알 수 있다. 이제 전자기파의 에너지 밀도를 구해보자.

E0 = 전계 / ε = 1 [V/m]
H0 = 자계 / μ = 1 / (3 * 10^8) [AT/m]

따라서 전자기파의 에너지 밀도는 다음과 같다.

W ≈ 1/2 * 1^2 + 1/2 * (1 / (3 * 10^8))^2 ≈ 5.56 * 10^-17 [J/m^3]

단위 시간당 단위 면적을 지나는 에너지는 전자기파의 에너지 밀도에 전자기파의 속도를 곱한 것이다.

P = W * c ≈ 5.56 * 10^-17 * 3 * 10^8 ≈ 1.67 * 10^-8 [W/m^2]

따라서 정답은 "EH"이다.

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