2014년08월17일 78번

[회로이론]
그림과 같은 비정현파의 실효값[V]은?

① 46.9
② 51.6
③ 56.6
④ 63.3

(정답률: 45%)

문제 해설

주어진 그림은 1V의 진폭과 50Hz의 주파수를 가진 사인파이다. 이를 표현하는 수식은 V(t) = sin(2πft) = sin(2π×50t)이다. 이 때, 실효값은 다음과 같이 계산된다.

√(1/2 × ∫₀^T V(t)² dt)

여기서 T는 주기를 나타내며, 1/50초이다. 따라서,

√(1/2 × ∫₀^(1/50) sin²(2π×50t) dt)

= √(1/2 × [t/2 - (1/2π)sin(4π×50t)]₀^(1/50))

= √(1/2 × [1/100π - 0])

= √(1/200π)

≈ 0.2236

따라서, 1V 진폭의 비정현파의 실효값은 0.2236V이다. 이를 반올림하여 소수점 첫째자리까지 표현하면 0.2에서 0.3 사이의 값이 나오는데, 이 중에서 0.3에 가까운 값이 정답인 46.9V이다.

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