2004년05월23일 53번

[전기자기학]
내도체의 반지름이 a[m]이고, 외도체의 내반지름이 b[m], 외반지름이 c[m]인 동축케이블의 단위길이당 자기인덕턴스는 몇 H/m 인가?

(정답률: 알수없음)

문제 해설

동축케이블은 내도체와 외도체로 이루어져 있으며, 내도체와 외도체 사이에는 전기적으로 차단된 공간이 존재합니다. 이러한 구조로 인해 동축케이블은 자기적으로 차단된 공간을 가지며, 이 공간 내에서 자기장이 형성됩니다.

자기인덕턴스는 자기장이 변화할 때, 그 자기장에 의해 유도되는 전기력과 자기장의 변화율의 비례상수입니다. 따라서 동축케이블의 자기인덕턴스는 내도체와 외도체 사이의 공간에서 형성되는 자기장에 의해 결정됩니다.

내도체의 반지름을 a[m]이라고 하면, 내부 공간에서의 자기장은 a[m] 반지름의 원통형태를 띄게 됩니다. 이 때, 내부 공간에서의 자기장의 크기는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

B = μ0 * I / (2πr)

여기서, B는 자기장의 크기, μ0는 자유공기의 자기유도율, I는 전류, r은 반지름입니다. 내부 공간에서의 자기장은 내도체를 중심으로 대칭적으로 분포하므로, 내부 공간에서의 자기인덕턴스는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

L1 = μ0 * π * a^2 / l

여기서, L1은 내부 공간에서의 자기인덕턴스, l은 단위길이입니다.

외도체의 내반지름을 b[m], 외반지름을 c[m]이라고 하면, 외부 공간에서의 자기장은 b[m]에서 c[m]까지의 범위에서 형성됩니다. 이 때, 외부 공간에서의 자기장의 크기는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

B = μ0 * I / (2πr)

여기서, B는 자기장의 크기, μ0는 자유공기의 자기유도율, I는 전류, r은 반지름입니다. 외부 공간에서의 자기장은 내부 공간에서의 자기장과 달리 대칭적으로 분포하지 않으므로, 외부 공간에서의 자기인덕턴스는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

L2 = μ0 * π * (c^2 - b^2) / l

여기서, L2는 외부 공간에서의 자기인덕턴스입니다.

따라서, 동축케이블의 단위길이당 자기인덕턴스는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

L = L1 + L2 = μ0 * π * (a^2 + c^2 - b^2) / l

이 때, 정답은 "

"입니다. 이유는, 내반지름과 외반지름이 같은 경우에는 b = c = a가 되므로, L = μ0 * π * a^2 / l이 됩니다. 따라서, 정답인 "

"가 됩니다.

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