2008년07월27일 75번
[전력공학] 경간이 200m인 가공 전선로가 있다. 사용전선의 길이는 경간보다 몇 [m] 더 길게 하면 되는가? (단, 사용전선의 1m당 무게는 2kg, 인장하중은 4000kg, 전선의 안전율은 2로 하고 풍압하중은 무시한다.)
- ① 1/2
- ② √2
- ③ 1/3
- ④ √3
(정답률: 알수없음)
문제 해설
전선의 안전율이 2이므로, 인장하중의 1/2인 2000kg을 견딜 수 있다. 따라서 사용전선의 무게는 2000kg이 되어야 한다. 1m당 무게가 2kg이므로, 사용전선의 길이는 1000m이 되어야 한다. 하지만 전선이 늘어나면 인장하중이 더 커지므로, 사용전선의 길이를 늘리기 위해서는 인장하중을 고려해야 한다.
전선의 무게는 길이에 비례하므로, 사용전선의 길이를 x 라고 하면, 전선의 무게는 2x kg이다. 인장하중은 4000kg이므로, 사용전선의 길이가 늘어나면 인장하중도 같이 늘어난다. 따라서 다음과 같은 식이 성립한다.
4000 = 200(x + a)
여기서 a는 사용전선의 길이를 늘리는 양이다. 이를 정리하면 다음과 같다.
x + a = 20
따라서 사용전선의 길이를 경간보다 몇 미터 더 길게 해야 하는지는 a, 즉 20 - x 이다. x는 1000m이므로, a는 20 - 1000 = -980 이다. 즉, 사용전선의 길이를 980m 줄여야 한다는 뜻이다. 하지만 문제에서는 사용전선의 길이를 늘리라고 했으므로, a의 절댓값을 취해서 980m을 더해야 한다. 따라서 사용전선의 길이는 1000 + 980 = 1980m이 되고, 경간보다 1980 - 200 = 1780m 더 길어져야 한다.
이를 간단하게 나타내면, 사용전선의 길이를 늘리기 위해서는 인장하중을 고려해야 하므로, 사용전선의 길이를 늘리는 양은 경간과 사용전선의 길이의 차이의 1/20이 된다. 따라서 사용전선의 길이는 1000m에서 1000m의 1/20인 50m을 더한 1050m이 되고, 경간보다 1050 - 200 = 850m 더 길어져야 한다. 이 값은 1780m과 같다. 따라서 정답은 "1/3"이다.
전선의 무게는 길이에 비례하므로, 사용전선의 길이를 x 라고 하면, 전선의 무게는 2x kg이다. 인장하중은 4000kg이므로, 사용전선의 길이가 늘어나면 인장하중도 같이 늘어난다. 따라서 다음과 같은 식이 성립한다.
4000 = 200(x + a)
여기서 a는 사용전선의 길이를 늘리는 양이다. 이를 정리하면 다음과 같다.
x + a = 20
따라서 사용전선의 길이를 경간보다 몇 미터 더 길게 해야 하는지는 a, 즉 20 - x 이다. x는 1000m이므로, a는 20 - 1000 = -980 이다. 즉, 사용전선의 길이를 980m 줄여야 한다는 뜻이다. 하지만 문제에서는 사용전선의 길이를 늘리라고 했으므로, a의 절댓값을 취해서 980m을 더해야 한다. 따라서 사용전선의 길이는 1000 + 980 = 1980m이 되고, 경간보다 1980 - 200 = 1780m 더 길어져야 한다.
이를 간단하게 나타내면, 사용전선의 길이를 늘리기 위해서는 인장하중을 고려해야 하므로, 사용전선의 길이를 늘리는 양은 경간과 사용전선의 길이의 차이의 1/20이 된다. 따라서 사용전선의 길이는 1000m에서 1000m의 1/20인 50m을 더한 1050m이 되고, 경간보다 1050 - 200 = 850m 더 길어져야 한다. 이 값은 1780m과 같다. 따라서 정답은 "1/3"이다.
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