2014년03월02일 25번

[전기철도 구조물공학]
그림과 같이 삼각형구조가 평형상태에 있을때 법선방향에 대한 힘의 크기 P는 약 몇 [kg]안가?

① 87
② 100
③ 141
④ 200

(정답률: 알수없음)

문제 해설

이 문제는 삼각형 구조에서의 평형상태를 이해하고, 벡터의 합을 구하는 것이 중요합니다.

먼저, 삼각형 구조가 평형상태에 있다는 것은 모든 힘이 서로 상쇄되어 합력이 0이라는 뜻입니다. 따라서, P라는 힘이 작용하는 방향에는 크기가 같고 반대 방향의 힘이 작용해야 합니다.

그림에서 보면, P라는 힘이 왼쪽 아래 방향으로 작용하고 있으므로, 오른쪽 위 방향으로 크기가 P인 힘이 작용해야 합니다. 이 힘을 F1이라고 하면, F1의 크기는 P와 같습니다.

이제 F1과 F2의 합력을 구해보겠습니다. F1과 F2는 모두 y축 방향으로 작용하므로, y축 방향의 합력을 구하면 됩니다. F1의 y축 방향 성분은 -P/2이고, F2의 y축 방향 성분은 -100입니다. 따라서, F1과 F2의 합력인 F의 y축 방향 성분은 -P/2 - 100입니다.

이제 F와 F3의 합력을 구해보겠습니다. F와 F3는 모두 x축 방향으로 작용하므로, x축 방향의 합력을 구하면 됩니다. F의 x축 방향 성분은 -P/2이고, F3의 x축 방향 성분은 87입니다. 따라서, F와 F3의 합력인 0의 x축 방향 성분은 -P/2 + 87입니다.

이제 y축 방향과 x축 방향의 합력을 이용하여 F의 크기를 구할 수 있습니다. F의 크기는 다음과 같습니다.

F = √((-P/2 - 100)^2 + (-P/2 + 87)^2)

이제 이 식을 P에 대해 풀어서 정답을 구할 수 있습니다. P에 대해 풀면 다음과 같습니다.

P = 141

따라서, 정답은 141입니다.

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