전기철도기사 기출문제·모의고사·오답노트·자동채점

2014년05월25일 56번

[전기자기학]
정전용량 0.06 μF의 평행판 공기콘덴서가 있다. 전극판 간격의 1/2 두께의 유리판을 전극에 평행하게 넣으면 공기부분의 정전용량과 유리판 부분의 정전용량을 직렬로 접속한 콘덴서가 된다. 유리의 비유전율을 εs=5 라 할 때 새로운 콘덴서의 정전용량은 몇 μF 인가?

  • ① 0.01
  • ② 0.05
  • ③ 0.1
  • ④ 0.5
(정답률: 알수없음)

문제 해설

공기콘덴서의 정전용량은 C1 = 0.06 μF 이다.

유리판 부분의 정전용량은 C2 = εsε0A/d 이다. 여기서 ε0은 자유공간의 유전율, A는 유리판의 면적, d는 유리판의 두께이다.

전극판 간격의 1/2 두께의 유리판을 전극에 평행하게 넣었으므로, 유리판의 두께는 전극판 간격의 1/2 이다. 따라서 d = 1/2d0 이다. 여기서 d0은 공기콘덴서의 전극판 간격이다.

또한, 유리판의 면적은 공기콘덴서의 전극판 면적과 같으므로 A = A0 이다.

따라서, C2 = εsε0A0/(1/2d0) = 2εsε0A0/d0 이다.

두 콘덴서가 직렬로 접속되었으므로, 전체 콘덴서의 정전용량은 C = 1/(1/C1 + 1/C2) 이다.

따라서, C = 0.06/(1/0.06 + 1/(2εsε0A0/d0)) = 0.1 μF 이다.

따라서, 정답은 "0.1" 이다.

이유: 유리판을 삽입하면 전체적으로 전극판 간격이 줄어들어서 콘덴서의 정전용량이 증가한다. 유리의 비유전율이 크기 때문에 유리판 부분의 정전용량이 공기콘덴서의 정전용량보다 크게 된다. 따라서, 전체 콘덴서의 정전용량은 공기콘덴서의 정전용량보다 크게 된다. 이에 따라, "0.1"이 정답이 된다.
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