2003년08월10일 23번
[조선유체역학 및 재료역학] 단면이 정사각형인 보에 4200N.m의 굽힘모멘트가 가해지고 있다. 보의 허용 굽힘응력을 100MPa라고 할 때 단면에서 한 변의 치수는 몇 cm인가?
- ① 6.32
- ② 8.32
- ③ 10.32
- ④ 12.32
(정답률: 알수없음)
문제 해설
σ = M / (Z * y)
여기서 M은 굽힘모멘트, Z는 단면의 균심면에서의 단면계수, y는 단면의 중립축에서의 최대 거리이다.
허용 굽힘응력과 주어진 굽힘모멘트를 이용하여 단면계수를 구하면 다음과 같다.
σ = M / (Z * y)
100MPa = 4200N.m / (Z * y)
Z * y = 4200N.m / 100MPa
Z * y = 42,000mm^3
단면이 정사각형이므로 Z = y * (d^2 / 6) 이다. 여기서 d는 한 변의 길이이다.
Z = y * (d^2 / 6)
y * (d^2 / 6) * y = 42,000mm^3
d^2 = 6 * 42,000mm^3 / y^2
d = sqrt(6 * 42,000mm^3 / y^2)
단면에서 한 변의 길이를 구하기 위해서는 y를 구해야 한다. 단면이 정사각형이므로 y는 변의 길이의 절반과 같다.
y = d / 2
d = sqrt(6 * 42,000mm^3 / y^2) = sqrt(6 * 42,000mm^3 / (d^2 / 4))
d^4 = 6 * 42,000mm^3 * 4
d = sqrt(sqrt(6 * 42,000mm^3 * 4)) = 6.32cm
따라서, 단면에서 한 변의 치수는 6.32cm이다.