2012년05월20일 85번
[측량학] 직사각형 지역의 면적을 측량하기 위하여 X, Y의 길이를 관측한 결과 X=60.26m±0.016m, Y=38.54±0.005m일 때 이면적에 대한 표준오차(평균 제곱근 오차)는?
- ① ±0.33m2
- ② ±0.45m2
- ③ ±0.69m2
- ④ ±0.84m2
(정답률: 60%)
문제 해설
면적 A = XY 이므로, A에 대한 편미분은 다음과 같다.
dA/dX = Y
dA/dY = X
따라서, 오차 전파 법칙에 의해 A의 표준오차는 다음과 같다.
σ_A = sqrt((dA/dX)^2 * σ_X^2 + (dA/dY)^2 * σ_Y^2)
= sqrt(Y^2 * σ_X^2 + X^2 * σ_Y^2)
= sqrt((38.54)^2 * (0.016)^2 + (60.26)^2 * (0.005)^2)
≈ 0.69m^2
따라서, 정답은 "±0.69m^2"이다.
dA/dX = Y
dA/dY = X
따라서, 오차 전파 법칙에 의해 A의 표준오차는 다음과 같다.
σ_A = sqrt((dA/dX)^2 * σ_X^2 + (dA/dY)^2 * σ_Y^2)
= sqrt(Y^2 * σ_X^2 + X^2 * σ_Y^2)
= sqrt((38.54)^2 * (0.016)^2 + (60.26)^2 * (0.005)^2)
≈ 0.69m^2
따라서, 정답은 "±0.69m^2"이다.
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