2017년09월23일 88번
[측량학] 그림과 같이 삼각형에서 A점과 B점의 좌표가 각각 (1,000m, 1,000m), (1,400m, 1,500m)이고 a=1,500.00m, b=1,200.00m일 때, 삼변측량을 위한 관측방정식으로 옳은 것은?
-
①
-
②
-
③
-
④
(정답률: 35%)
문제 해설
삼각형에서 삼변측량을 위한 관측방정식은 다음과 같다.
a² = b² + c² - 2bc cosA
b² = a² + c² - 2ac cosB
c² = a² + b² - 2ab cosC
여기서 a, b, c는 각각 삼각형의 변의 길이를 나타내고, A, B, C는 각각 삼각형의 각도를 나타낸다.
주어진 문제에서는 a=1,500.00m, b=1,200.00m이고, A점과 B점의 좌표가 각각 (1,000m, 1,000m), (1,400m, 1,500m)이므로, c를 구하기 위해서는 다음과 같은 방정식을 사용할 수 있다.
c² = (1,400m - 1,000m)² + (1,500m - 1,000m)²
c² = 400² + 500²
c² = 41만 m²
따라서, c는 약 641.31m이다.
이제 위에서 주어진 관측방정식을 이용하여 각각의 각도를 구할 수 있다.
cosA = (b² + c² - a²) / 2bc
cosA = (1,200² + 641.31² - 1,500²) / (2 x 1,200 x 641.31)
cosA = -0.25
A = 104.48°
cosB = (a² + c² - b²) / 2ac
cosB = (1,500² + 641.31² - 1,200²) / (2 x 1,500 x 641.31)
cosB = 0.68
B = 47.98°
cosC = (a² + b² - c²) / 2ab
cosC = (1,500² + 1,200² - 641.31²) / (2 x 1,500 x 1,200)
cosC = 0.63
C = 51.54°
따라서, 삼변측량을 위한 관측방정식으로 옳은 것은 ""이다.
a² = b² + c² - 2bc cosA
b² = a² + c² - 2ac cosB
c² = a² + b² - 2ab cosC
여기서 a, b, c는 각각 삼각형의 변의 길이를 나타내고, A, B, C는 각각 삼각형의 각도를 나타낸다.
주어진 문제에서는 a=1,500.00m, b=1,200.00m이고, A점과 B점의 좌표가 각각 (1,000m, 1,000m), (1,400m, 1,500m)이므로, c를 구하기 위해서는 다음과 같은 방정식을 사용할 수 있다.
c² = (1,400m - 1,000m)² + (1,500m - 1,000m)²
c² = 400² + 500²
c² = 41만 m²
따라서, c는 약 641.31m이다.
이제 위에서 주어진 관측방정식을 이용하여 각각의 각도를 구할 수 있다.
cosA = (b² + c² - a²) / 2bc
cosA = (1,200² + 641.31² - 1,500²) / (2 x 1,200 x 641.31)
cosA = -0.25
A = 104.48°
cosB = (a² + c² - b²) / 2ac
cosB = (1,500² + 641.31² - 1,200²) / (2 x 1,500 x 641.31)
cosB = 0.68
B = 47.98°
cosC = (a² + b² - c²) / 2ab
cosC = (1,500² + 1,200² - 641.31²) / (2 x 1,500 x 1,200)
cosC = 0.63
C = 51.54°
따라서, 삼변측량을 위한 관측방정식으로 옳은 것은 "
"이다.연도별
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