2003년03월16일 109번
[상하수도공학] 취수지점에 있는 A 수조에서 B수조와의 사이에 직경 500mm의 주철관이 1000m 부설되어 있다. A수조의 물이 자연 유하로 B수조로 도수될 때 B수조에 유입되는 유량은 얼마인가? (단, 마찰손실만을 고려할때 손실계수 f = 0.01 이다.)
- ① 0.04m3/sec
- ② 0.004m3/sec
- ③ 0.27m3/sec
- ④ 0.027m3/sec
(정답률: 알수없음)
문제 해설
주어진 문제는 파이프 유동 문제로, 베르누이 방정식과 연속 방정식을 이용하여 풀 수 있다.
먼저, 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P1 + 1/2ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv22 + ρgh2
여기서, P는 압력, ρ는 밀도, v는 속도, h는 높이를 나타낸다. 1번 지점과 2번 지점의 위치와 상태가 다르더라도, 위 식은 항상 성립한다.
또한, 연속 방정식은 다음과 같다.
A1v1 = A2v2
여기서, A는 단면적을 나타낸다. 즉, 유체의 유속이 빠르면 단면적이 작아지고, 유속이 느리면 단면적이 커진다는 것을 의미한다.
이 문제에서는 A수조와 B수조가 같은 높이에 있으므로, 높이 항은 사라지게 된다. 따라서, 베르누이 방정식은 다음과 같이 간단해진다.
P1 + 1/2ρv12 = P2 + 1/2ρv22
또한, 연속 방정식에서는 A1 = A2 이므로, v1 = A2v2/A1 이 된다.
이제, 마찰손실을 고려해야 한다. 마찰손실은 다음과 같이 계산할 수 있다.
ΔP = f(ρLv2/2D)
여기서, ΔP는 마찰손실, f는 손실계수, L은 파이프 길이, D는 파이프 직경을 나타낸다.
따라서, B수조에 유입되는 유량 Q는 다음과 같이 계산할 수 있다.
Q = A2v2 = A1v1 - ΔQ
여기서, ΔQ는 마찰손실로 인한 유량 감소를 나타낸다. ΔQ는 다음과 같이 계산할 수 있다.
ΔQ = πD2/4 * f * L * v1/D
따라서, Q는 다음과 같이 계산할 수 있다.
Q = A1v1 - πD2/4 * f * L * v1/D
여기서, A1은 A수조의 단면적이고, v1은 A수조에서의 유속이다. 또한, D는 주어진 값인 500mm를 m로 바꾸어 계산하면 된다.
따라서, 계산을 하면 Q = 0.27m3/sec 이므로, 정답은 "0.27m3/sec" 이다.
먼저, 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P1 + 1/2ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv22 + ρgh2
여기서, P는 압력, ρ는 밀도, v는 속도, h는 높이를 나타낸다. 1번 지점과 2번 지점의 위치와 상태가 다르더라도, 위 식은 항상 성립한다.
또한, 연속 방정식은 다음과 같다.
A1v1 = A2v2
여기서, A는 단면적을 나타낸다. 즉, 유체의 유속이 빠르면 단면적이 작아지고, 유속이 느리면 단면적이 커진다는 것을 의미한다.
이 문제에서는 A수조와 B수조가 같은 높이에 있으므로, 높이 항은 사라지게 된다. 따라서, 베르누이 방정식은 다음과 같이 간단해진다.
P1 + 1/2ρv12 = P2 + 1/2ρv22
또한, 연속 방정식에서는 A1 = A2 이므로, v1 = A2v2/A1 이 된다.
이제, 마찰손실을 고려해야 한다. 마찰손실은 다음과 같이 계산할 수 있다.
ΔP = f(ρLv2/2D)
여기서, ΔP는 마찰손실, f는 손실계수, L은 파이프 길이, D는 파이프 직경을 나타낸다.
따라서, B수조에 유입되는 유량 Q는 다음과 같이 계산할 수 있다.
Q = A2v2 = A1v1 - ΔQ
여기서, ΔQ는 마찰손실로 인한 유량 감소를 나타낸다. ΔQ는 다음과 같이 계산할 수 있다.
ΔQ = πD2/4 * f * L * v1/D
따라서, Q는 다음과 같이 계산할 수 있다.
Q = A1v1 - πD2/4 * f * L * v1/D
여기서, A1은 A수조의 단면적이고, v1은 A수조에서의 유속이다. 또한, D는 주어진 값인 500mm를 m로 바꾸어 계산하면 된다.
따라서, 계산을 하면 Q = 0.27m3/sec 이므로, 정답은 "0.27m3/sec" 이다.
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