2011년03월20일 12번
[응용역학] 지름이 D이고 길이 5m의 강봉에 10t의 인장력을 가한 결과 강봉이 0.3m 늘어났다면, 이 강봉의 지름 (D)은? (단, 이 강봉의 탄성계수 E = 2000000kg/cm2이다.)
- ① 10.3cm
- ② 11.2cm
- ③ 11.9cm
- ④ 13.0cm
(정답률: 35%)
문제 해설
강봉에 작용하는 인장력 F는 다음과 같이 구할 수 있다.
F = A × σ
여기서 A는 강봉의 단면적, σ는 인장응력이다. 인장응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
σ = F / A
강봉이 늘어난 길이는 다음과 같다.
ΔL = L × ε
여기서 L은 강봉의 길이, ε는 변형률이다. 변형률은 다음과 같이 구할 수 있다.
ε = ΔL / L
강봉의 탄성계수 E는 다음과 같이 정의된다.
E = σ / ε
위의 식들을 종합하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
F / A = E × ΔL / L
강봉의 단면적 A는 다음과 같이 구할 수 있다.
A = π × D^2 / 4
따라서 위의 식을 A에 대해 정리하면 다음과 같다.
D^2 = 4 × F × L / (π × E × ΔL)
강봉에 가해진 인장력 F는 10t이다. 길이 L은 5m이다. 탄성계수 E는 2000000kg/cm^2이다. 강봉이 늘어난 길이 ΔL은 0.3m이다. 이 값을 식에 대입하면 다음과 같다.
D^2 = 4 × 10000kg × 500cm / (π × 2000000kg/cm^2 × 0.3cm) = 1089.6
따라서 D는 약 10.3cm이다.
F = A × σ
여기서 A는 강봉의 단면적, σ는 인장응력이다. 인장응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
σ = F / A
강봉이 늘어난 길이는 다음과 같다.
ΔL = L × ε
여기서 L은 강봉의 길이, ε는 변형률이다. 변형률은 다음과 같이 구할 수 있다.
ε = ΔL / L
강봉의 탄성계수 E는 다음과 같이 정의된다.
E = σ / ε
위의 식들을 종합하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
F / A = E × ΔL / L
강봉의 단면적 A는 다음과 같이 구할 수 있다.
A = π × D^2 / 4
따라서 위의 식을 A에 대해 정리하면 다음과 같다.
D^2 = 4 × F × L / (π × E × ΔL)
강봉에 가해진 인장력 F는 10t이다. 길이 L은 5m이다. 탄성계수 E는 2000000kg/cm^2이다. 강봉이 늘어난 길이 ΔL은 0.3m이다. 이 값을 식에 대입하면 다음과 같다.
D^2 = 4 × 10000kg × 500cm / (π × 2000000kg/cm^2 × 0.3cm) = 1089.6
따라서 D는 약 10.3cm이다.
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