2014년03월02일 44번
[폐기물 소각 및 열회수] 어떤 1차 반응에서 1000초 동안 반응물의 1/2이 분해되었다면 반응물이 1/10 남을 때까지는 얼마의 시간이 소요되겠는가?
- ① 3923초
- ② 3623초
- ③ 3323초
- ④ 3023초
(정답률: 56%)
문제 해설
1차 반응에서 반응물의 농도는 시간에 따라 지수적으로 감소한다. 이를 나타내는 식은 다음과 같다.
[A] = [A]0 * e^(-kt)
여기서 [A]는 시간 t일 때 반응물의 농도, [A]0는 초기 농도, k는 반응속도상수이다.
문제에서 1000초 동안 반응물의 1/2가 분해되었다고 했으므로, 초기 농도의 절반인 [A]0/2가 남아있다. 이를 이용하여 k를 구할 수 있다.
[A] = [A]0/2 = [A]0 * e^(-k*1000)
1/2 = e^(-k*1000)
ln(1/2) = -k*1000
k = ln(2)/1000
이제 반응물이 1/10 남을 때까지 걸리는 시간을 구해보자. 이를 t라고 하면,
[A] = [A]0/10 = [A]0 * e^(-kt)
1/10 = e^(-k*t)
ln(1/10) = -k*t
t = -ln(1/10)/k
여기에 k를 대입하면,
t = -ln(1/10)/(ln(2)/1000) = 3323초
따라서 정답은 "3323초"이다.
[A] = [A]0 * e^(-kt)
여기서 [A]는 시간 t일 때 반응물의 농도, [A]0는 초기 농도, k는 반응속도상수이다.
문제에서 1000초 동안 반응물의 1/2가 분해되었다고 했으므로, 초기 농도의 절반인 [A]0/2가 남아있다. 이를 이용하여 k를 구할 수 있다.
[A] = [A]0/2 = [A]0 * e^(-k*1000)
1/2 = e^(-k*1000)
ln(1/2) = -k*1000
k = ln(2)/1000
이제 반응물이 1/10 남을 때까지 걸리는 시간을 구해보자. 이를 t라고 하면,
[A] = [A]0/10 = [A]0 * e^(-kt)
1/10 = e^(-k*t)
ln(1/10) = -k*t
t = -ln(1/10)/k
여기에 k를 대입하면,
t = -ln(1/10)/(ln(2)/1000) = 3323초
따라서 정답은 "3323초"이다.
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