2002년05월26일 23번

[항공기관]
초기압력 및 체적이 각각 P=50 N/㎝²,V=0.03m³인 상태에서 정압과정으로 V=0.3m³이 되었다. 이 때 하여진 일의 양은 얼마인가?

① 50 KJ
② 135 KJ
③ 150 KJ
④ 175 KJ

(정답률: 44%)

문제 해설

이 문제는 기체의 상태방정식인 PV=nRT를 이용하여 해결할 수 있다.

초기 상태에서의 압력과 체적을 P1, V1라고 하면,
PV = nRT 에서 nRT = P1V1

정압과정에서는 압력이 일정하므로,
P1V1 = P2V2

여기서 P2는 정압과정에서의 압력이고, V2는 정압과정 이후의 체적이다.

따라서,
nRT = P1V1 = P2V2

nRT = P2V1(V2/V1)

여기서 V2/V1 = 0.3/0.03 = 10 이므로,
nRT = P2V1 x 10

하여진 일의 양은
W = nRT - nRT1
= nR(T - T1)
= (P2V1 x 10 - P1V1) x R(T - T1)

여기서 R은 기체상수이고, T와 T1은 각각 정압과정 이전과 이후의 온도이다.

문제에서는 온도 변화가 없다고 명시되어 있으므로,
T = T1 이고,
W = (P2V1 x 10 - P1V1) x R(T - T1)
= (P2V1 - P1V1) x 10 x R

이를 계산하면,
W = (50 N/㎝^2 x 0.3 m^3 - 50 N/㎝^2 x 0.03 m^3) x 10 x 8.31 J/mol·K
= 135 KJ

따라서, 정답은 "135 KJ"이다.

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