2004년05월23일 44번

[암석역학]
도면과 같이 무한판(無限板)중심에 반경 a의 원형공을 만들고, y방향으로만 - p (압축)의 응력을 작용 시켰을 때 x축상의 공벽에서 접선 방향의 응력은?

① - P
② - 2P
③ - 3P
④ - 4P

(정답률: 알수없음)

문제 해설

해당 문제는 평형상태에서의 응력을 구하는 문제입니다.

원형공의 중심에 작용하는 응력은 0이므로, 공벽에서의 응력만 고려하면 됩니다.

먼저, 공벽에서의 x축 방향 응력을 구해보겠습니다.

x축 방향으로는 영향을 받지 않으므로, y축 방향으로만 고려합니다.

y축 방향으로의 응력은 Hooke의 법칙에 따라, σ = Eε가 성립합니다.

여기서, ε는 변형률을 나타내며, ε = ΔL/L 입니다.

따라서, y축 방향 응력은 σ = E(-p/a) = -Ep/a 입니다.

이제, x축 방향으로의 응력을 구해보겠습니다.

x축 방향으로는 y축 방향의 응력에 의해 변형이 발생합니다.

변형률은 ΔL/L = -νΔD/D 입니다. (ν는 포아송비, D는 x축 방향의 길이)

여기서, ΔD/D = εy = -p/Ea 이므로, ΔL/L = νp/a 입니다.

따라서, x축 방향 응력은 σ = Eνp/a = -3Ep/a 입니다.

따라서, 정답은 "-3P" 입니다.

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