2019년08월04일 1번
[재료역학] 그림과 같이 두께가 20mm, 외경이 200mm인 원관을 고정벽으로부터 수평으로 4m만큼 돌출시켜 물을 방출한다. 원관 내에 물이 가득차서 방출될 때 자유단의 처짐은 약 몇 mm인가? (단, 원관 재료의 세로탄성계수는 200GPa, 비중은 7.8이고 물의 밀도는 1000kg/m3이다.)
- ① 9.66
- ② 7.66
- ③ 5.66
- ④ 3.66
(정답률: 17%)
문제 해설
원관이 돌출되는 부분은 고정벽에서 4m 떨어진 지점이므로, 이 부분에서의 자유단의 처짐을 구하면 된다.
자유단의 처짐을 구하기 위해서는 먼저 하중을 구해야 한다. 이 원관에서 방출되는 물의 하중은 원관 내부의 물의 무게와 같다. 원관 내부의 물의 부피는 다음과 같다.
V = πr^2h = π(0.1m)^2(4m) = 0.04π m^3
따라서 물의 무게는 다음과 같다.
F = mg = ρVg = 1000kg/m^3 × 0.04π m^3 × 9.81m/s^2 ≈ 1234.8N
이 하중이 원관의 돌출 부분에 작용하므로, 이 부분에서의 단면적을 구해야 한다. 돌출 부분은 원관의 외경이 200mm이므로, 반지름은 100mm이다. 따라서 돌출 부분의 단면적은 다음과 같다.
A = πr^2 = π(0.1m)^2 ≈ 0.0314m^2
이제 이 하중과 단면적을 이용하여 처짐을 구할 수 있다. 원관의 재료는 세로탄성계수가 200GPa이므로, 탄성계수는 다음과 같다.
E = 2G(1+ν) ≈ 2 × 200GPa × (1+0.3) ≈ 520GPa
여기서 ν는 포아송비로, 대부분의 금속재료에서 0.3 정도의 값을 가진다.
원관의 길이는 충분히 길기 때문에, 이 문제에서는 자유단의 처짐을 구하기 위해 단순지지 상태의 처짐공식을 사용할 수 있다.
δ = FL^3 / 48EI
여기서 L은 돌출 부분에서 고정벽까지의 거리인 4m이다. 따라서,
δ = 1234.8N × (4m)^3 / (48 × 520GPa × 0.0314m^2) ≈ 3.66mm
따라서, 자유단의 처짐은 약 3.66mm이다. 따라서 정답은 "3.66"이다.
자유단의 처짐을 구하기 위해서는 먼저 하중을 구해야 한다. 이 원관에서 방출되는 물의 하중은 원관 내부의 물의 무게와 같다. 원관 내부의 물의 부피는 다음과 같다.
V = πr^2h = π(0.1m)^2(4m) = 0.04π m^3
따라서 물의 무게는 다음과 같다.
F = mg = ρVg = 1000kg/m^3 × 0.04π m^3 × 9.81m/s^2 ≈ 1234.8N
이 하중이 원관의 돌출 부분에 작용하므로, 이 부분에서의 단면적을 구해야 한다. 돌출 부분은 원관의 외경이 200mm이므로, 반지름은 100mm이다. 따라서 돌출 부분의 단면적은 다음과 같다.
A = πr^2 = π(0.1m)^2 ≈ 0.0314m^2
이제 이 하중과 단면적을 이용하여 처짐을 구할 수 있다. 원관의 재료는 세로탄성계수가 200GPa이므로, 탄성계수는 다음과 같다.
E = 2G(1+ν) ≈ 2 × 200GPa × (1+0.3) ≈ 520GPa
여기서 ν는 포아송비로, 대부분의 금속재료에서 0.3 정도의 값을 가진다.
원관의 길이는 충분히 길기 때문에, 이 문제에서는 자유단의 처짐을 구하기 위해 단순지지 상태의 처짐공식을 사용할 수 있다.
δ = FL^3 / 48EI
여기서 L은 돌출 부분에서 고정벽까지의 거리인 4m이다. 따라서,
δ = 1234.8N × (4m)^3 / (48 × 520GPa × 0.0314m^2) ≈ 3.66mm
따라서, 자유단의 처짐은 약 3.66mm이다. 따라서 정답은 "3.66"이다.
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