2019년08월04일 36번
[기계열역학] 이상적인 카르노 사이클 열기관에서 사이클당 585.5J의 일을 얻기 위하여 필요로 하는 열량이 1kJ이다. 저열원의 온도가 15℃라면 고열원의 온도(℃)는 얼마인가?
- ① 422
- ② 595
- ③ 695
- ④ 722
(정답률: 25%)
문제 해설
카르노 사이클에서 열효율은 다음과 같이 주어진다.
η = 1 - T2/T1
여기서, T1은 고열원의 온도, T2는 저열원의 온도이다. 이상적인 카르노 사이클에서 얻을 수 있는 일은 다음과 같이 주어진다.
W = Q1 - Q2 = Q1 - T2/T1 * Q1
여기서, Q1은 고열원에서 받은 열량, Q2는 저열원에서 내보낸 열량이다. 문제에서 주어진 대로, W = 585.5J, Q2 = 1kJ이다. 따라서,
585.5J = Q1 - (T2/T1) * Q1
585.5J = Q1 * (1 - T2/T1)
Q1 = 1/(1 - T2/T1) * 585.5J
여기서, Q1은 고열원에서 받은 열량이므로, Q1 = 1kJ이다. 따라서,
1kJ = 1/(1 - T2/T1) * 585.5J
1 - T2/T1 = 585.5/1000
T2/T1 = 1 - 585.5/1000
T2/T1 = 0.4145
T1/T2 = 1/0.4145
T1 = 2.4145T2
따라서, 저열원의 온도가 15℃일 때, 고열원의 온도는 다음과 같다.
T1 = 2.4145 * (15 + 273.15) ≈ 721.9K ≈ 722℃
따라서, 정답은 "722"가 되며, 이유는 위와 같다.
η = 1 - T2/T1
여기서, T1은 고열원의 온도, T2는 저열원의 온도이다. 이상적인 카르노 사이클에서 얻을 수 있는 일은 다음과 같이 주어진다.
W = Q1 - Q2 = Q1 - T2/T1 * Q1
여기서, Q1은 고열원에서 받은 열량, Q2는 저열원에서 내보낸 열량이다. 문제에서 주어진 대로, W = 585.5J, Q2 = 1kJ이다. 따라서,
585.5J = Q1 - (T2/T1) * Q1
585.5J = Q1 * (1 - T2/T1)
Q1 = 1/(1 - T2/T1) * 585.5J
여기서, Q1은 고열원에서 받은 열량이므로, Q1 = 1kJ이다. 따라서,
1kJ = 1/(1 - T2/T1) * 585.5J
1 - T2/T1 = 585.5/1000
T2/T1 = 1 - 585.5/1000
T2/T1 = 0.4145
T1/T2 = 1/0.4145
T1 = 2.4145T2
따라서, 저열원의 온도가 15℃일 때, 고열원의 온도는 다음과 같다.
T1 = 2.4145 * (15 + 273.15) ≈ 721.9K ≈ 722℃
따라서, 정답은 "722"가 되며, 이유는 위와 같다.
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